sin2x求導是屬于復合函數(shù)求導,復合函數(shù)就是幾個簡單函數(shù)疊加在一起的形式,簡單函數(shù)如：
sinx,kx,e^x,x^k,lnx等,對于這些函數(shù)求導都有相應的公式,我就不多說了.
復合函數(shù)求導不同于前者, sin2x是由y=sinx和y=2x兩個函數(shù)復合而成的
它的求導規(guī)則相當于是要求兩次,先對sinx求導再對y=2x
首先先對外層的y=sin2x求導(此時2x看作一個變量u)得到y(tǒng)=cos2x然后再去乘上內層函數(shù)y=2x的導數(shù)也就是2,得到最后的結果y=2cos2x
再換個例子
y=e^(x^2)這個,先對外層求導把x^2看成一個變量外層求導為e^(x^2),內層再對x^2求導得到2x要是我自己求sin2x的導數(shù) 是這樣的：u=2x, （sin u)'=sin'u+sin u'=cos u+2sin(這樣子的話，就連我自己都覺得有問題了。。?？蓡栴}出在哪？）還有，就是我還是弄不懂你說的“首先先對外層的y=sin2x求導(此時2x看作一個變量u)得到y(tǒng)=cos2x然后再去乘上內層函數(shù)y=2x的導數(shù)也就是2，得到最后的結果y=2cos2x”，y'=cos2x 再怎么化 我也只化到y(tǒng)'=2cos-sin2x（這都成了什么。。。。）要是我自己求sin2x的導數(shù) 是這樣的：u=2x, （sin u)'=sin'u+sin u'=cos u+2sin(這樣子的話，就連我自己都覺得有問題了。。。可問題出在哪？）你這個是函數(shù)的乘積的導數(shù)吧，不過也不太像....好像你把乘積的求導和復合求導混了f(x)g(x)的導數(shù)是f'(x)g(x)+f(x)g'(x)復合函數(shù)求導是:f(g(x))=f'(g(x))*g'(x)sin2xy=sinu u=2x所以應該是y'=(sinu)' * u'=cosu * 2=2cos2x這樣吧f(g(x))=f'(g(x))*g'(x)這條公式我怎么在書上找不到??？還有就是那個f 代表什么？？？ 還有就是很感謝你的細心回答！f也是代表一個函數(shù)呀比如y= ln(sinx) 這個由f(x)=lnx和g(x)=sinx復合在一起的吧，也就是g(x)作為f(x)定義域值 的時候f(g(x))=ln g(x)=ln(sinx)