給定函數(shù)f（x）=x+ax+b,若對(duì)于任意x,y∈R,均有pf(x)+qf(y)≥f(px+qy),其中p+q=1,則p的取值范圍是?
給定函數(shù)f（x）=x+ax+b,若對(duì)于任意x,y∈R,均有pf(x)+qf(y)≥f(px+qy),其中p+q=1,則p的取值范圍是?
數(shù)學(xué)人氣：269 ℃時(shí)間：2020-06-02 04:34:59
優(yōu)質(zhì)解答
(注意隨時(shí)使用條件：0≤p≤1,p+q=1) 我們恒有：(x-y)≥0 所以：x+y≥2xy ==> pqx+pqy≥2pqxy ==> p(1-p)x+(1-q)qy≥2pqxy ==> px+qy≥px+2pqxy+qy ==> (px+qy)+(pax+qay)+(pb+qb)≥(px+qy)+(pax+qay)+b ==> p(x+ax+b)+q(y+ay+b)≥(px+qy)+a(px+qy)+b ==> pf(x)+qf(y)≥f(px+qy) 證畢.
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