冪函數(shù)的定義域是最復(fù)雜的,y=x^a中,a若為無(wú)理數(shù),涉及到實(shí)數(shù)連續(xù)統(tǒng)的極為深刻的知識(shí).這里就不說(shuō)了.
對(duì)于a的取值為非零有理數(shù),有必要分成幾種情況來(lái)討論各自的特性：
如果a為任意實(shí)數(shù),則函數(shù)的定義域?yàn)榇笥?的所有實(shí)數(shù)；
如果a為負(fù)數(shù),則x肯定不能為0,不過(guò)這時(shí)函數(shù)的定義域還必須根據(jù)q的奇偶性來(lái)確定,即如果同時(shí)q為偶數(shù),則x不能小于0,這時(shí)函數(shù)的定義域?yàn)榇笥?的所有實(shí)數(shù)；如果同時(shí)q為奇數(shù),則函數(shù)的定義域?yàn)椴坏扔? 的所有實(shí)數(shù).
指數(shù)函f（x）=a^x,定義域數(shù)是全體實(shí)數(shù).
對(duì)數(shù)函數(shù)f(x)=lgx,定義域是所有正數(shù).即（0,-∞）
三角函數(shù),f(x)=sinx,定義域全體實(shí)數(shù),他的反函數(shù)arcsinx,定義域[-1,1]
f(x)=cos一樣,
f(x)=tanx,定義域,x≠kπ/2,他的反函數(shù)是根據(jù)f(x)=tanx的定義域確定的.所以定義域也不同.