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  • f(x)是定義在R上的函數(shù),滿足f(x+2)=-f(x),且x屬于[0,2]時(shí),f(x)=2x-x的平方

    f(x)是定義在R上的函數(shù),滿足f(x+2)=-f(x),且x屬于[0,2]時(shí),f(x)=2x-x的平方
    求:f(-9)的值
    求證:f(x)是奇函數(shù)
    數(shù)學(xué)人氣:178 ℃時(shí)間:2020-06-18 20:36:36
    優(yōu)質(zhì)解答
    f(x)=-f(x+2)=f(x+4),故函數(shù)的周期是4.
    f(-9)=f(-9+8)=f(-1)因?yàn)閒(x+2)=-f(x) ,則f(-9)=f(-9+8)=f(-1)=-f(1)=-1
    證明:當(dāng)x屬于[-2,0]時(shí)f(x)=-f(x+2)=x的平方 -2x因?yàn)樵趨^(qū)間[-2,2]上f(x)=-f(-x),且該函數(shù)周期為4,故在整個(gè)區(qū)間上他都是奇函數(shù).
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