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  • 若O是△ABC內(nèi)一點,求證S△OBC·OA+S△OCA·OB+S△OAB·OC=0

    若O是△ABC內(nèi)一點,求證S△OBC·OA+S△OCA·OB+S△OAB·OC=0
    數(shù)學(xué)人氣:666 ℃時間:2020-10-01 20:45:14
    優(yōu)質(zhì)解答
    這個問題不是很難,但是要講清楚不是很容易.我跟你將一下吧:你先畫一個三角形ABC,中間畫一個點O連接OA OB OC.
    然后記角BOC=a,角AOB=c,角AOC=b.
    S三角形OBC=|OB|*|OC|*sina/2
    S三角形OCA=|OA|*|OC|*sinb/2
    S三角形OBA=|OB|*|OA|*sinc/2
    記向量S三角形OBC·向量OA=向量OA*
    S三角形OCA·向量OB=向量OB*
    S三角形OBC·向量OC=向量OC*
    好了,在圖上,把OB沿OA移動到A點,將OC沿OC直線C點移動到O點,現(xiàn)在要證明OA*OB*OC*能組成一個三角形.
    |OB*|/|OA*|=sinb/sina=sin(pi-b)/sin(pi-a)
    在注意到OB*對的角就是pi-b,OA*對的角就是pi-a.
    符合正玄定理,其他的兩組也能類似得到,證明了OA*OB*OC*能組成一個三角形.
    綜上,S三角形OBC·向量OA+S三角形OCA·向量OB+S三角形OBC·向量OC=0向量
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