這個問題不是很難,但是要講清楚不是很容易.我跟你將一下吧:你先畫一個三角形ABC,中間畫一個點O連接OA OB OC.
然后記角BOC=a,角AOB=c,角AOC=b.
S三角形OBC=|OB|*|OC|*sina/2
S三角形OCA=|OA|*|OC|*sinb/2
S三角形OBA=|OB|*|OA|*sinc/2
記向量S三角形OBC·向量OA=向量OA*
S三角形OCA·向量OB=向量OB*
S三角形OBC·向量OC=向量OC*
好了,在圖上,把OB沿OA移動到A點,將OC沿OC直線C點移動到O點,現(xiàn)在要證明OA*OB*OC*能組成一個三角形.
|OB*|/|OA*|=sinb/sina=sin(pi-b)/sin(pi-a)
在注意到OB*對的角就是pi-b,OA*對的角就是pi-a.
符合正玄定理,其他的兩組也能類似得到,證明了OA*OB*OC*能組成一個三角形.
綜上,S三角形OBC·向量OA+S三角形OCA·向量OB+S三角形OBC·向量OC=0向量
若O是△ABC內(nèi)一點,求證S△OBC·OA+S△OCA·OB+S△OAB·OC=0
若O是△ABC內(nèi)一點,求證S△OBC·OA+S△OCA·OB+S△OAB·OC=0
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