設(shè)函數(shù)f(x)=x^2-1,對任意x∈[2/3,+∞),f(x/m)-(4m^2)f(x)≤f(x-1)+4f(m)恒成立,則實數(shù)m的范圍是
這個方法不用考慮f(m)既然有那么m也應(yīng)∈[2/3,+∞)嗎
把f(x)=x平方-1代入,得：
x^2/m^2-1-4m^2(x^2-1)≤【（x-1)^2-1】+4（m^2-1)
展開,消去4m^2,得：x^2/m^2-1-4m^2x^2≤x^2-2x-4
把x^2項合并,常數(shù)合并,得：（1/m^2-4m^2-1)x^2≤-2x-3
因為x≠0,所以1/m^2-4m^2-1≤（-2x-3)/x^2
令y=（-2x-3)/x^2,x∈[3/2,+∞),對y求導(dǎo),知當(dāng)x在（-2,0）時y遞減,在（-∞,-2】和【0,+∞）時遞增.所以y的最小值在x=3/2處取到,此時y1=-8/3
所以1/m^2-4m^2-1≤-8/3.同乘m^2,整理得：12m^4-5m^2-3≥0
因式分解,（4m^2-3)(3m^2+1）≥0,所以4m^2-3≥0
即m∈（-∞,-根號3/2】∪【根號3/2,+∞）