∵m≠n，∴
| 1 |
| m |
| 1 |
| n |
得
| 1 |
| m2 |
| 5 |
| m |
根據(jù)
| 1 |
| m2 |
| 5 |
| m |
| 1 |
| n2 |
| 5 |
| n |
∴
| 1 |
| m |
| 1 |
| n |
∴
| 1 |
| m |
| 1 |
| n |
解法二：由
| 1 |
| n2 |
| 5 |
| n |
根據(jù)2m2-5m-1=0與2n2-5n-1=0的特征，且m≠n，
∴m與n是方程2x2-5x-1=0的兩個不相等的實數(shù)根（6分）
∴m+n＝
| 5 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
∴
| 1 |
| m |
| 1 |
| n |
| m+n |
| mn |
| ||
?
|
閱讀材料： 已知p2-p-1=0，1-q-q2=0，且pq≠1，求pq+1/q的值． 解：由p2-p-1=0及1-q-q2=0，可知p≠0，q≠0． 又∵pq≠1，∴p≠1/q ∴1-q-q2=0可變形為(1/q)2?(1/q)?1＝0的特
閱讀材料：
已知p2-p-1=0，1-q-q2=0，且pq≠1，求
的值．
解：由p2-p-1=0及1-q-q2=0，可知p≠0，q≠0．
又∵pq≠1，∴p≠
∴1-q-q2=0可變形為(
)2?(
)?1＝0的特征．
所以p與
是方程x2-x-1=0的兩個不相等的實數(shù)根．
則p+
＝1，∴
＝1
根據(jù)閱讀材料所提供的方法，完成下面的解答．
已知：2m2-5m-1=0，
+
?2＝0，且m≠n．求：
+
的值．
已知p2-p-1=0，1-q-q2=0，且pq≠1，求
| pq+1 |
| q |
解：由p2-p-1=0及1-q-q2=0，可知p≠0，q≠0．
又∵pq≠1，∴p≠
| 1 |
| q |
∴1-q-q2=0可變形為(
| 1 |
| q |
| 1 |
| q |
所以p與
| 1 |
| q |
則p+
| 1 |
| q |
| pq+1 |
| q |
根據(jù)閱讀材料所提供的方法，完成下面的解答．
已知：2m2-5m-1=0，
| 1 |
| n2 |
| 5 |
| n |
| 1 |
| m |
| 1 |
| n |
數(shù)學人氣：705 ℃時間：2020-03-29 19:57:20
優(yōu)質(zhì)解答
解法一：由2m2-5m-1=0知m≠0，
∵m≠n，∴
≠
，
得
+
?2＝0，
根據(jù)
+
?2＝0與
+
?2＝0的特征
∴
與
是方程x2+5x-2=0的兩個不相等的實數(shù)根，
∴
+
＝?5；
解法二：由
+
?2＝0得2n2-5n-1=0，
根據(jù)2m2-5m-1=0與2n2-5n-1=0的特征，且m≠n，
∴m與n是方程2x2-5x-1=0的兩個不相等的實數(shù)根（6分）
∴m+n＝
，mn＝?
∴
+
＝
＝
＝?5．
∵m≠n，∴
得
根據(jù)
∴
∴
解法二：由
根據(jù)2m2-5m-1=0與2n2-5n-1=0的特征，且m≠n，
∴m與n是方程2x2-5x-1=0的兩個不相等的實數(shù)根（6分）
∴m+n＝
∴
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