關于冪指函數的重要結論的疑問
資料上有這樣的結論：設極限u(x)=1,極限v(x)=無窮,且極限[u(x)-1]v(x)存在,那么極限u(x)^v(x)=e^lim[u(x)-1]v(x).
然后遇到一道題：lim(n->無窮)[a^(1/n)+b^(1/n)] ^n
我用x=1/n換元做的結果為ab和答案(ab)^(1/2)不一樣,仔細檢查了下,發(fā)現就是我沒有用上面這個結論,過程沒有減去結論里的1導致的.
這個結論在何時能用,以及應該注意什么?
求先做一次lim(n->無窮)[a^(1/n)+b^(1/n)] ^n這道題就應該能理解我的意思了