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  • 某旅游商品經(jīng)銷店欲購進A、B兩種紀念品,若用380元購進A種紀念品7件,B種紀念品8件;也可以用380元購進A種紀念品10件,B種紀念品6件. (1)求A、B兩種紀念品的進價分別為多少? (2)若

    某旅游商品經(jīng)銷店欲購進A、B兩種紀念品,若用380元購進A種紀念品7件,B種紀念品8件;也可以用380元購進A種紀念品10件,B種紀念品6件.
    (1)求A、B兩種紀念品的進價分別為多少?
    (2)若該商店每銷售1件A種紀念品可獲利5元,每銷售1件B種紀念品可獲利7元,該商店準(zhǔn)備用不超過900元購進A、B兩種紀念品40件,且這兩種紀念品全部售出時總獲利不低于216元,問應(yīng)該怎樣進貨,才能使總獲利最大,最大為多少?
    數(shù)學(xué)人氣:107 ℃時間:2020-05-13 10:57:52
    優(yōu)質(zhì)解答
    (1)設(shè)A、B兩種紀念品的進價分別為x元、y元.由題意,
    7x+8y=380
    10x+6y=380
    (2分)解之,得
    x=20
    y=30
    (4分)
    答:A、B兩種紀念品的進價分別為20元、30元.(5分)
    (2)設(shè)商店準(zhǔn)備購進A種紀念品a件,則購進B種紀念品(40-a)件.
    由題意,得
    20a+30(40?a)≤900
    5a+7(40?a)≥216
    ,(7分)
    解之,得:30≤a≤32.(8分)
    設(shè)總利潤為w,
    ∵總獲利w=5a+7(40-a)=-2a+280是a的一次函數(shù),且w隨a的增大而減小,
    ∴當(dāng)a=30時,w最大,最大值w=-2×30+280=220.
    ∴40-a=10.
    ∴當(dāng)購進A種紀念品30件,B種紀念品10件時,總獲利不低于216元,且獲得利潤最大,最大值是220元.(10分)
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