題目寫的很清楚,是樓上理解有問題
根據(jù)海倫公式S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)] ,其中p為半周長,即p=(a+b+c)/2
設(shè)三角形內(nèi)切圓半徑為r,則S=pr,所以r=√[(p-a)(p-b)(p-c)/p]
從內(nèi)心O引三邊的垂線,把三角形分成六個直角三角形,同時把每條邊都分成兩部分：例如把a(bǔ)分成(p-b)和(p-c),根據(jù)勾股定理：
l²=(p-a)²+r²=(p-a)²+(p-a)(p-b)(p-c)/p=……=(p-a)bc/p
m²=(p-b)²+r²=(p-b)²+(p-a)(p-b)(p-c)/p=……=(p-b)ac/p
n²=(p-c)²+r²=(p-c)²+(p-a)(p-b)(p-c)/p=……=(p-c)ab/p
al²+bm²+cn²=(p-a)abc/p + (p-b)abc/p + (p-c)abc/p
=(p-a+p-b+p-c)abc/p
=(3p-2p)abc/p
=abc