理由如下：
直角空間四面體ABCD中，如圖作AE⊥CD連BE，則BE⊥CD．
S△BCD2 =
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 4 |
=
| 1 |
| 4 |
=
| 1 |
| 4 |
=
| 1 |
| 4 |
=S△ABC2+S△ACD2+S△ADB2
類比平面直角三角形的勾股定理，試給出空間中四面體性質(zhì)的猜想，并證明．
類比平面直角三角形的勾股定理，試給出空間中四面體性質(zhì)的猜想，并證明．
數(shù)學(xué)人氣：810 ℃時(shí)間：2020-02-18 06:25:04
優(yōu)質(zhì)解答
線的關(guān)系類比到面的關(guān)系，猜測(cè)：S△BCD2=S△ABC2+S△ACD2+S△ADB2．
理由如下：
直角空間四面體ABCD中，如圖作AE⊥CD連BE，則BE⊥CD．
S△BCD2 =
CD2?BE2 =
CD2（AB2+AE2）
=
（AC2+AD2）（AB2+AE2）
=
（AC2AB2 +AD2AB2 +AC2AE2+AD2AE2 ）
=
（AC2AB2 +AD2AB2+CD2AE2 ）
=S△ABC2+S△ACD2+S△ADB2
理由如下：
直角空間四面體ABCD中，如圖作AE⊥CD連BE，則BE⊥CD．
S△BCD2 =
=
=
=
=S△ABC2+S△ACD2+S△ADB2
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