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    設(shè)函數(shù)f（x）=2x-cosx，{an}是公差為π8的等差數(shù)列，f（a1）+f（a2）+…+f（a5）=5π，則[f（a3）]2-a1a5=_．
    

    設(shè)函數(shù)f（x）=2x-cosx，{an}是公差為
    π
    8
    的等差數(shù)列，f（a1）+f（a2）+…+f（a5）=5π，則[f（a3）]2-a1a5=______．
    

    數(shù)學(xué)人氣：768 ℃時間：2020-04-08 14:18:17
    

    優(yōu)質(zhì)解答
    

    ∵f（x）=2x-cosx，
    ∴可令g（x）=2x+sinx，∵{an}是公差為
    π
    8
    的等差數(shù)列，f（a1）+f（a2）+…+f（a5）=5π
    ∴g（a1-
    π
    2
    ）+g（a2-
    π
    2
    ）+…+g（a5-
    π
    2
    ）=0，則a3=
    π
    2
    ，a1=
    π
    4
    ，a5=
    3π
    4

    ∴[f（a3）]2-a1a5=π2-
    π
    4
    ?
    3π
    4
    =
    13π2
    16
    ，
    故答案為：
    13π2
    16
    

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