由三角形為直角三角形，且c為斜邊，根據(jù)勾股定理得：c2=a2+b2，
所以原點(diǎn)（0，0）到直線ax+by+2c=0的距離d=
| |0+0+2c| | ||
|
則m2+n2的最小值為4．
故答案為：4．
點(diǎn)（m，n）在直線ax+by+2c=0上移動，其中a，b，c為某一直角三角形的三邊，且c為斜邊，則m2+n2的最小值為_．
點(diǎn)（m，n）在直線ax+by+2c=0上移動，其中a，b，c為某一直角三角形的三邊，且c為斜邊，則m2+n2的最小值為______．
數(shù)學(xué)人氣：432 ℃時(shí)間：2020-05-12 13:56:25
優(yōu)質(zhì)解答
根據(jù)題意可知：當(dāng)（m，n）運(yùn)動到原點(diǎn)與已知直線作垂線的垂足位置時(shí)，m2+n2的值最小，
由三角形為直角三角形，且c為斜邊，根據(jù)勾股定理得：c2=a2+b2，
所以原點(diǎn)（0，0）到直線ax+by+2c=0的距離d=
=2，
則m2+n2的最小值為4．
故答案為：4．
由三角形為直角三角形，且c為斜邊，根據(jù)勾股定理得：c2=a2+b2，
所以原點(diǎn)（0，0）到直線ax+by+2c=0的距離d=
則m2+n2的最小值為4．
故答案為：4．
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