已知α ,β∈(π /2,π)且cosα+sinβ>0,求證α+β
已知α ,β∈(π /2,π)且cosα+sinβ>0,求證α+β
數(shù)學(xué)人氣：587 ℃時(shí)間：2020-03-27 11:17:50
優(yōu)質(zhì)解答
∵cosα+sinβ>0
∴ cosα>-sinβ
即 cosα>cos(3π/2-β) ①
α ,β∈(π /2, π)
∴ α∈(π /2, π),3π/2-β∈(π /2, π)
∵ y=cosx在(π /2, π)上是減函數(shù)
結(jié)合①
∴ α<3π/2-β
即 α+β<3π/2
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