法一：設(shè)切線L:y+4=kx{直線方程：點斜式}
聯(lián)立y+4=kx與x^2=4y,消去y,
x^2-4kx+16=0（1）
由L與拋物線相切知：（1）有且僅有一實根｛曲線交點與方程組的解｝
判別式=16k^2-64=0
所以k=2或-2
切線方程：2x-y-4=0或2x+y+4=0
法二：設(shè)切點為M(x,y)
斜率k(MP)=(y+4)/x
而由導(dǎo)數(shù)的幾何意義：k(MP)=y'=x/2{二次函數(shù)求導(dǎo)}
于是：x/2=（y+4)/x（1）
而M(x,y)在拋物線上,于是：x^2=4y(2)
由（1）（2）得：x=4,y=4或x=-4,y=4
即M(4,4),(-4,4)
再由兩點式即得直線方程
（2）如圖http://hiphotos.baidu.com/%BA%D3%CE%F7%CF%C8%C9%FA/pic/item/815c6b11e647173fcb80c421.jpgF(0,1）關(guān)鍵就是引入變量（斜率k),用k表示面積,設(shè)A(xA,yA),C(xC,yC)
設(shè)AC的斜率為k,由AC⊥BD,則的斜率為-1/k
S=1/2(AC*BF+AC*DF)=1/2*AC*BD
AC:y-1=kx{直線方程：點斜式}
聯(lián)立：y-1=kx與x^2=4y,消去y,
x^2-4kx-4=0
由韋達定理：xA+xC=4k,xA*xC=-4
從而AC=[√(1+k^2)]*｜xA-xC｜
=[√(1+k^2)]*√[（xA+xC）^2-4xA*xC]
=[√(1+k^2)]*√(16k^2+16)
=4(1+k^2)(弦長公式)
同樣的,BD=4(1+1/k^2){就用-1/k換掉k即可｝
于是S=1/2*AC*BD=8(2+k^2+1/k^2)≥8*4=32{均值不等式}
當(dāng)k=1,-1時取等
