（1）f（x）=ln（a^x-b^x）（a＞1＞b＞0）要意義，a^x-b^x＞0（2分）
（只要學(xué)生得出答案，沒有過程的，倒扣一分，用指數(shù)函數(shù)單調(diào)性或者直接解出）ax?bx＞0?(

a

b

)x＞1(a＞1＞b＞0?

a

b

＞1)
∴所求定義域為（0，+∞）（4分）
（2）函數(shù)在定義域上是單調(diào)遞增函數(shù)（5分）
證明：?x₁，x₂，0＜x₁＜x₂（6分）
∵a＞1＞b＞0∴ax1＜ax2，bx1＞bx2（7分）

∴ax1?bx1＜ax2?bx2 ∴l(xiāng)n(ax1?bx1)＜ln(ax2?bx2) ∴f(x1)＜f(x2)

（9分）
所以原函數(shù)在定義域上是單調(diào)遞增函數(shù)（10分）
（3）要使f（x）在[1，+∞）上恒取正值
須f（x）在[1，+∞）上的最小值大于0-（11分）
由（2）y_max=f（1）=ln（a-b）（12分）
∵ln（a-b）＞0∴a-b＞1
所以f（x）在[1，+∞）上恒取正值時有a-b＞1．（14分）