沿著豎直面的截面是一個(gè)三角形,這個(gè)三角形是一個(gè)等腰三角形,底邊是2R,高是根號(hào)3R,(這里我的理解是R在根號(hào)外面),所以這是一個(gè)等邊三角形.
設(shè)這個(gè)正四棱柱的高為h,正四棱柱的定義是底面為正方形的直四棱柱,沿著這個(gè)四棱柱的底面的對(duì)角線的豎直面的截面,得到的圖形一定是一個(gè)等邊三角形加上一個(gè)內(nèi)接矩形,這個(gè)矩形的高為h,底邊=(R-h/根號(hào)3)*2,由于這個(gè)矩形的底邊是正四棱柱底面的對(duì)角線,由于底面是正方形,所以底面的邊長=(R-h/根號(hào)3)*2/根號(hào)2=(R-h/根號(hào)3)*根號(hào)2,所以這個(gè)正四棱柱的表面積=2*[(R-h/根號(hào)3)*根號(hào)2]^2+4*(R-h/根號(hào)3)*根號(hào)2*h,將該關(guān)于h的二次函數(shù)配成平方式,然后根據(jù)h的取值范圍為(0,h)判斷函數(shù)的最大值