1.已知拋物線y=x^2+mx-2m^2(m≠0）

1.已知拋物線y=x^2+mx-2m^2(m≠0）
（1）求證：該拋物線與x軸有兩個(gè)不同交點(diǎn).
（2）過(guò)點(diǎn)P（0,n）作y軸的垂線交該拋物線與點(diǎn)A和點(diǎn)B（點(diǎn)A在點(diǎn)P的左邊）,是否存在實(shí)數(shù)m,n,使得AP=2PB?若存在,則求出m,n滿足的條件；若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
2.已知：二次函數(shù)y=x^2-(m+1)x+m的圖像交x軸于A（x1,0）,B (x2,0),交y軸的正半軸于點(diǎn)C,且x1^2+x2^2=10,求此二次函數(shù)的解析式.

數(shù)學(xué)人氣：341 ℃時(shí)間：2020-05-10 12:25:18

優(yōu)質(zhì)解答

(1)x^2+mx-2m^2 = 0
delt = m^2 + 8m^ = 10m^2 >0
(2)m0
y=n時(shí),x^2+mx-2m^2 = n, (x+m/2)^2 = n+(9m^2)/4 > 0,即n>-(9m^2)/4
假設(shè)x1m/2時(shí),n + 2m^2>0, n>-2m^2
2PB = 2|x2| =-m + √[n+(9m^2)] = AP = m/2 + √[n+(9m^2)/4]
3m = √[n+(9m^2)], n=0,滿足不等式條件,此時(shí)要求m>0,兩交點(diǎn)分別在y軸兩側(cè)
當(dāng) √[n+(9m^2)/4]

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