量子：震動(dòng)的微粒子的解說——量子論
量子一詞來自拉丁語quantus,意為“多少”,代表“相當(dāng)數(shù)量的某事”.在物理學(xué)中常用到量子的概念,量子是一個(gè)不可分割的基本個(gè)體.例如,一個(gè)“光的量子”是光的單位.而量子力學(xué)、量子光學(xué)等等更成為不同的專業(yè)研究領(lǐng)域.
其基本概念是所有的有形性質(zhì)也許是"可量子化的"."量子化" 指其物理量的數(shù)值會(huì)是一些特定的數(shù)值,而不是任意值.例如,
在(休息狀態(tài))的原子中,電子的能量是可量子化的.這能決定原子的穩(wěn)定和一般問題.
在20世紀(jì)的前半期,出現(xiàn)了新的概念.許多物理學(xué)家將量子力學(xué)視為了解和描述自然的的基本理論
量子物理是根據(jù)量子化的物理分支,在1900年以理論來建立.由于馬克斯•普朗克(M. Planck)釋所謂的黑體輻射.他的工作根本上合并了量子化用同樣方式,到了今天它仍被使用.但他嚴(yán)重地沖擊了古典物理學(xué),需要了另外30年的研究,就是在量子論未確立之前.直到現(xiàn)在一些主張仍然不能被充分地了解.這里有很多需要學(xué)習(xí)的地方.包括科學(xué)的本質(zhì)是怎么出現(xiàn).
不光是普朗克對(duì)這個(gè)新概念感到困擾.當(dāng)時(shí)德國(guó)物理社會(huì)中黑體研究成為焦點(diǎn).在10月、11月和12月會(huì)議前夕,對(duì)他的科學(xué)同事報(bào)告公開他的新想法.就這樣謹(jǐn)慎的實(shí)驗(yàn)學(xué)家(包括F. Paschen,O.R. Lummer,E. Pringsheim,H.L. Rubens,和F. Kurlbaum)和一位理論家迎接最巨大的科學(xué)革命.
當(dāng)物體被加熱,它以電磁波的形式散發(fā)紅外線輻射.這是了解清楚和明白最明顯的重要性.當(dāng)物體變得熾熱,紅色波長(zhǎng)部分開始變得可見.但是大多數(shù)熱輻射仍然是紅外線,除非直到物體變得像太陽(yáng)的表面一樣熱.這是當(dāng)時(shí)的實(shí)驗(yàn)室內(nèi)不能夠達(dá)成的而且只可以量度部分黑體光譜.
黑體輻射量子方程是量子力學(xué)的第一部分.在1900年10月7日面世.
能量 E、輻射頻率 f 及溫度 T 可以被寫成：
E=hf/(e^(hf/κT)-1)
h 是普朗克常數(shù)及 k 是玻爾茲曼常數(shù).兩者都是物理學(xué)中的基礎(chǔ).基礎(chǔ)能量的量子是 hf.可是這個(gè)單位正常之下不存在并不需要量子化.
從實(shí)驗(yàn)中普郎克推算到h 及 k的數(shù)值.因此他在1900年12月14日的德國(guó)物理學(xué)學(xué)會(huì)會(huì)議中第一次發(fā)表能量量子化數(shù)值、 Avogadro-Loschmidt數(shù)的數(shù)值、一個(gè)份子模(mole)的數(shù)值及電荷單位.這數(shù)值比以前更準(zhǔn)確.這代表量子力學(xué)的誕生
類似10維或11維的“弦論”＝振動(dòng)的弦、震蕩中的象弦一樣的微小物體.
霍金膜上四維世界的量子理論的近代詮釋（鄧宇等,80年代）：
振動(dòng)的量子（波動(dòng)的量子＝量子鬼波）＝平動(dòng)微粒子的振動(dòng)；振動(dòng)的微粒子；震蕩中的象量子（粒子）一樣的微小物體.
波動(dòng)量子＝量子的波動(dòng)＝微粒子的平動(dòng)+振動(dòng)
?。狡絼?dòng)+振動(dòng)
?。绞噶亢?
量子鬼波的DENG'S詮釋：微粒子（量子）平動(dòng)與振動(dòng)的矢量和
粒子波、量子波＝粒子的震蕩（平動(dòng)粒子的震動(dòng)）
振動(dòng)粒子的量子論詮釋
物質(zhì)的粒子性由能量 E 和動(dòng)量 p 刻劃,波的特征則由電磁波頻率 ν 和其波長(zhǎng) λ 表達(dá),這兩組物理量的比例因子由普朗克常數(shù) h（h=6.626*10^-34J•s） 所聯(lián)系.
E=hv , E=mc^2 聯(lián)立兩式,得：m=hv/c^2(這是光子的相對(duì)論質(zhì)量,由于光子無法靜止,因此光子無靜質(zhì)量）而p=mc
則p=hv/c（p 為動(dòng)量）
粒子波的一維平面波的偏微分波動(dòng)方程,其一般形式為
∂ξ/∂x=(1/u)(∂ξ/∂t) 5
三維空間中傳播的平面粒子波的經(jīng)典波動(dòng)方程為
∂ξ/∂x+∂ξ/∂y+∂ξ/∂z=(1/u)(∂ξ/∂t) 6
波動(dòng)方程實(shí)際是經(jīng)典粒子物理和波動(dòng)物理的統(tǒng)一體,是運(yùn)動(dòng)學(xué)與波動(dòng)學(xué)的統(tǒng)一.波動(dòng)學(xué)是運(yùn)動(dòng)學(xué)的一部分,是運(yùn)動(dòng)學(xué)的延伸,即平動(dòng)與振動(dòng)的矢量和.對(duì)象不同,一個(gè)是連續(xù)介質(zhì),一個(gè)是定域的粒子,都可以具有波動(dòng)性.（鄧宇等,80年代）
經(jīng)典波動(dòng)方程1,1'式或4--6式中的u,隱含著不連續(xù)的量子關(guān)系E=hυ和德布羅意關(guān)系λ=h/p,由于u=υλ,故可在u=υλ的右邊乘以含普朗克常數(shù)h的因子(h/h),就得到
u＝(υh)(λ/h)
=E/p
等關(guān)系u＝E/p,使經(jīng)典物理與量子物理,連續(xù)與不連續(xù)(定域)之間產(chǎn)生了聯(lián)系,得到統(tǒng)一.
2.粒子的波動(dòng)與德布羅意物質(zhì)波的統(tǒng)一
德布羅意關(guān)系λ=h/p,和量子關(guān)系E=hv(及薛定諤方程)這兩個(gè)關(guān)系式實(shí)際表示的是波性與粒子性的統(tǒng)一關(guān)系, 而不是粒性與波性的兩分.德布羅意物質(zhì)波是粒波一體的真物質(zhì)粒子,光子,電子等的波動(dòng)
量子力學(xué)的發(fā)展簡(jiǎn)史
量子力學(xué)是在舊量子論的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的.舊量子論包括普朗克的量子假說、愛因斯坦的光量子理論和玻爾的原子理論.
1900年,普朗克提出輻射量子假說,假定電磁場(chǎng)和物質(zhì)交換能量是以間斷的形式(能量子)實(shí)現(xiàn)的,能量子的大小同輻射頻率成正比,比例常數(shù)稱為普朗克常數(shù),從而得出黑體輻射能量分布公式,成功地解釋了黑體輻射現(xiàn)象.
1905年,愛因斯坦引進(jìn)光量子(光子)的概念,并給出了光子的能量、動(dòng)量與輻射的頻率和波長(zhǎng)的關(guān)系,成功地解釋了光電效應(yīng).其后,他又提出固體的振動(dòng)能量也是量子化的,從而解釋了低溫下固體比熱問題.
1913年,玻爾在盧瑟福原有核原子模型的基礎(chǔ)上建立起原子的量子理論.按照這個(gè)理論,原子中的電子只能在分立的軌道上運(yùn)動(dòng),在軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)候電子既不吸收能量,也不放出能量.原子具有確定的能量,它所處的這種狀態(tài)叫“定態(tài)”,而且原子只有從一個(gè)定態(tài)到另一個(gè)定態(tài),才能吸收或輻射能量.這個(gè)理論雖然有許多成功之處,但對(duì)于進(jìn)一步解釋實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象還有許多困難.
在人們認(rèn)識(shí)到光具有波動(dòng)和微粒的二象性之后,為了解釋一些經(jīng)典理論無法解釋的現(xiàn)象,法國(guó)物理學(xué)家德布羅意于1923年提出了物質(zhì)波這一概念.認(rèn)為一切微觀粒子均伴隨著一個(gè)波,這就是所謂的德布羅意波.
德布羅意的物質(zhì)波方程：E=ħω,p=h/λ,其中ħ＝h/2π,可以由E=p²/2m得到λ＝√(h²/2mE).
由于微觀粒子具有波粒二象性,微觀粒子所遵循的運(yùn)動(dòng)規(guī)律就不同于宏觀物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律,描述微觀粒子運(yùn)動(dòng)規(guī)律的量子力學(xué)也就不同于描述宏觀物體運(yùn)動(dòng)規(guī)律的經(jīng)典力學(xué).當(dāng)粒子的大小由微觀過渡到宏觀時(shí),它所遵循的規(guī)律也由量子力學(xué)過渡到經(jīng)典力學(xué).
量子力學(xué)與經(jīng)典力學(xué)的差別首先表現(xiàn)在對(duì)粒子的狀態(tài)和力學(xué)量的描述及其變化規(guī)律上.在量子力學(xué)中,粒子的狀態(tài)用波函數(shù)描述,它是坐標(biāo)和時(shí)間的復(fù)函數(shù).為了描寫微觀粒子狀態(tài)隨時(shí)間變化的規(guī)律,就需要找出波函數(shù)所滿足的運(yùn)動(dòng)方程.這個(gè)方程是薛定諤在1926年首先找到的,被稱為薛定諤方程.
當(dāng)微觀粒子處于某一狀態(tài)時(shí),它的力學(xué)量(如坐標(biāo)、動(dòng)量、角動(dòng)量、能量等)一般不具有確定的數(shù)值,而具有一系列可能值,每個(gè)可能值以一定的幾率出現(xiàn).當(dāng)粒子所處的狀態(tài)確定時(shí),力學(xué)量具有某一可能值的幾率也就完全確定.這就是1927年,海森伯得出的測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系,同時(shí)玻爾提出了并協(xié)原理,對(duì)量子力學(xué)給出了進(jìn)一步的闡釋.
量子力學(xué)和狹義相對(duì)論的結(jié)合產(chǎn)生了相對(duì)論量子力學(xué).經(jīng)狄拉克、海森伯（又稱海森堡,下同）和泡利（pauli）等人的工作發(fā)展了量子電動(dòng)力學(xué).20世紀(jì)30年代以后形成了描述各種粒子場(chǎng)的量子化理論——量子場(chǎng)論,它構(gòu)成了描述基本粒子現(xiàn)象的理論基礎(chǔ).
量子力學(xué)是在舊量子論建立之后發(fā)展建立起來的.舊量子論對(duì)經(jīng)典物理理論加以某種人為的修正或附加條件以便解釋微觀領(lǐng)域中的一些現(xiàn)象.由于舊量子論不能令人滿意,人們?cè)趯ふ椅⒂^領(lǐng)域的規(guī)律時(shí),從兩條不同的道路建立了量子力學(xué).
1925年,海森堡基于物理理論只處理可觀察量的認(rèn)識(shí),拋棄了不可觀察的軌道概念,并從可觀察的輻射頻率及其強(qiáng)度出發(fā),和玻恩、約爾丹一起建立起矩陣力學(xué)；1926年,薛定諤基于量子性是微觀體系波動(dòng)性的反映這一認(rèn)識(shí),找到了微觀體系的運(yùn)動(dòng)方程,從而建立起波動(dòng)力學(xué),其后不久還證明了波動(dòng)力學(xué)和矩陣力學(xué)的數(shù)學(xué)等價(jià)性；狄拉克和約爾丹各自獨(dú)立地發(fā)展了一種普遍的變換理論,給出量子力學(xué)簡(jiǎn)潔、完善的數(shù)學(xué)表達(dá)形式.
海森堡還提出了測(cè)不準(zhǔn)原理,原理的公式表達(dá)如下：ΔxΔp≥ħ/2.
量子力學(xué)的基本原理包括量子態(tài)的概念,運(yùn)動(dòng)方程、理論概念和觀測(cè)物理量之間的對(duì)應(yīng)規(guī)則和物理原理.
在量子力學(xué)中,一個(gè)物理體系的狀態(tài)由態(tài)函數(shù)表示,態(tài)函數(shù)的任意線性疊加仍然代表體系的一種可能狀態(tài).狀態(tài)隨時(shí)間的變化遵循一個(gè)線性微分方程,該方程預(yù)言體系的行為,物理量由滿足一定條件的、代表某種運(yùn)算的算符表示；測(cè)量處于某一狀態(tài)的物理體系的某一物理量的操作,對(duì)應(yīng)于代表該量的算符對(duì)其態(tài)函數(shù)的作用；測(cè)量的可能取值由該算符的本征方程決定,測(cè)量的期待值由一個(gè)包含該算符的積分方程計(jì)算.
(一般而言,量子力學(xué)并不對(duì)一次觀測(cè)確定地預(yù)言一個(gè)單獨(dú)的結(jié)果.取而代之,它預(yù)言一組可能發(fā)生的不同結(jié)果,并告訴我們每個(gè)結(jié)果出現(xiàn)的概率.也就是說,如果我們對(duì)大量類似的系統(tǒng)作同樣地測(cè)量,每一個(gè)系統(tǒng)以同樣的方式起始,我們將會(huì)找到測(cè)量的結(jié)果為A出現(xiàn)一定的次數(shù),為B出現(xiàn)另一不同的次數(shù)等等.人們可以預(yù)言結(jié)果為A或B的出現(xiàn)的次數(shù)的近似值,但不能對(duì)個(gè)別測(cè)量的特定結(jié)果做出預(yù)言.)
態(tài)函數(shù)的平方代表作為其變數(shù)的物理量出現(xiàn)的幾率.根據(jù)這些基本原理并附以其他必要的假設(shè),量子力學(xué)可以解釋原子和亞原子的各種現(xiàn)象.
根據(jù)狄拉克符號(hào)表示,態(tài)函數(shù),用<Ψ|和|Ψ>表示,態(tài)函數(shù)的概率密度用ρ＝<Ψ|Ψ>表示,其概率流密度用（ħ/2mi）（Ψ*▽?duì)罚法對(duì)?）表示,其概率為概率密度的空間積分.
態(tài)函數(shù)可以表示為展開在正交空間集里的態(tài)矢比如|Ψ（x）>＝∑|ρ_i>,其中|ρ_i>為彼此正交的空間基矢,
態(tài)函數(shù)滿足薛定諤波動(dòng)方程,iħ(d/dt)|m>=H|m>,分離變數(shù)后就能得到不含時(shí)狀態(tài)下的演化方程H|m>＝En|m>,En是能量本征值,H是哈密頓能量算子.
于是經(jīng)典物理量的量子化問題就歸結(jié)為薛定諤波動(dòng)方程的求解問題.
關(guān)于量子力學(xué)的解釋涉及許多哲學(xué)問題,其核心是因果性和物理實(shí)在問題.按動(dòng)力學(xué)意義上的因果律說,量子力學(xué)的運(yùn)動(dòng)方程也是因果律方程,當(dāng)體系的某一時(shí)刻的狀態(tài)被知道時(shí),可以根據(jù)運(yùn)動(dòng)方程預(yù)言它的未來和過去任意時(shí)刻的狀態(tài).
但量子力學(xué)的預(yù)言和經(jīng)典物理學(xué)運(yùn)動(dòng)方程(質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方程和波動(dòng)方程)的預(yù)言在性質(zhì)上是不同的.在經(jīng)典物理學(xué)理論中,對(duì)一個(gè)體系的測(cè)量不會(huì)改變它的狀態(tài),它只有一種變化,并按運(yùn)動(dòng)方程演進(jìn).因此,運(yùn)動(dòng)方程對(duì)決定體系狀態(tài)的力學(xué)量可以作出確定的預(yù)言.
但在量子力學(xué)中,體系的狀態(tài)有兩種變化,一種是體系的狀態(tài)按運(yùn)動(dòng)方程演進(jìn),這是可逆的變化；另一種是測(cè)量改變體系狀態(tài)的不可逆變化.因此,量子力學(xué)對(duì)決定狀態(tài)的物理量不能給出確定的預(yù)言,只能給出物理量取值的幾率.在這個(gè)意義上,經(jīng)典物理學(xué)因果律在微觀領(lǐng)域失效了.
據(jù)此,一些物理學(xué)家和哲學(xué)家斷言量子力學(xué)擯棄因果性,而另一些物理學(xué)家和哲學(xué)家則認(rèn)為量子力學(xué)因果律反映的是一種新型的因果性——幾率因果性.量子力學(xué)中代表量子態(tài)的波函數(shù)是在整個(gè)空間定義的,態(tài)的任何變化是同時(shí)在整個(gè)空間實(shí)現(xiàn)的.
20世紀(jì)70年代以來,關(guān)于遠(yuǎn)隔粒子關(guān)聯(lián)的實(shí)驗(yàn)表明,類空分離的事件存在著量子力學(xué)預(yù)言的關(guān)聯(lián).這種關(guān)聯(lián)是同狹義相對(duì)論關(guān)于客體之間只能以不大于光速的速度傳遞物理相互作用的觀點(diǎn)相矛盾的.于是,有些物理學(xué)家和哲學(xué)家為了解釋這種關(guān)聯(lián)的存在,提出在量子世界存在一種全局因果性或整體因果性,這種不同于建立在狹義相對(duì)論基礎(chǔ)上的局域因果性,可以從整體上同時(shí)決定相關(guān)體系的行為.
量子力學(xué)用量子態(tài)的概念表征微觀體系狀態(tài),深化了人們對(duì)物理實(shí)在的理解.微觀體系的性質(zhì)總是在它們與其他體系,特別是觀察儀器的相互作用中表現(xiàn)出來.
人們對(duì)觀察結(jié)果用經(jīng)典物理學(xué)語言描述時(shí),發(fā)現(xiàn)微觀體系在不同的條件下,或主要表現(xiàn)為波動(dòng)圖象,或主要表現(xiàn)為粒子行為.而量子態(tài)的概念所表達(dá)的,則是微觀體系與儀器相互作用而產(chǎn)生的表現(xiàn)為波或粒子的可能性.
量子力學(xué)表明,微觀物理實(shí)在既不是波也不是粒子,真正的實(shí)在是量子態(tài).真實(shí)狀態(tài)分解為隱態(tài)和顯態(tài),是由于測(cè)量所造成的,在這里只有顯態(tài)才符合經(jīng)典物理學(xué)實(shí)在的含義.微觀體系的實(shí)在性還表現(xiàn)在它的不可分離性上.量子力學(xué)把研究對(duì)象及其所處的環(huán)境看作一個(gè)整體,它不允許把世界看成由彼此分離的、獨(dú)立的部分組成的.關(guān)于遠(yuǎn)隔粒子關(guān)聯(lián)實(shí)驗(yàn)的結(jié)論,也定量地支持了量子態(tài)不可分離 . 不確定性指經(jīng)濟(jì)行為者在事先不能準(zhǔn)確地知道自己的某種決策的結(jié)果.或者說,只要經(jīng)濟(jì)行為者的一種決策的可能結(jié)果不止一種,就會(huì)產(chǎn)生不確定性.
不確定性也指量子力學(xué)中量子運(yùn)動(dòng)的不確定性.由于觀測(cè)對(duì)某些量的干擾,使得與它關(guān)聯(lián)的量(共軛量)不準(zhǔn)確.這是不確定性的起源.
不確定性,經(jīng)濟(jì)學(xué)中關(guān)于風(fēng)險(xiǎn)管理的概念,指經(jīng)濟(jì)主體對(duì)于未來的經(jīng)濟(jì)狀況（尤其是收益和損失）的分布范圍和狀態(tài)不能確知.
在量子力學(xué)中,不確定性指測(cè)量物理量的不確定性,由于在一定條件下,一些力學(xué)量只能處在它的本征態(tài)上,所表現(xiàn)出來的值是分立的,因此在不同的時(shí)間測(cè)量,就有可能得到不同的值,就會(huì)出現(xiàn)不確定值,也就是說,當(dāng)你測(cè)量它時(shí),可能得到這個(gè)值,可能得到那個(gè)值,得到的值是不確定的.只有在這個(gè)力學(xué)量的本征態(tài)上測(cè)量它,才能得到確切的值.
在經(jīng)典物理學(xué)中,可以用質(zhì)點(diǎn)的位置和動(dòng)量精確地描述它的運(yùn)動(dòng).同時(shí)知道了加速度,甚至可以預(yù)言質(zhì)點(diǎn)接下來任意時(shí)刻的位置和動(dòng)量,從而描繪出軌跡.但在微觀物理學(xué)中,不確定性告訴我們,如果要更準(zhǔn)確地測(cè)量質(zhì)點(diǎn)的位置,那么測(cè)得的動(dòng)量就更不準(zhǔn)確.也就是說,不可能同時(shí)準(zhǔn)確地測(cè)得一個(gè)粒子的位置和動(dòng)量,因而也就不能用軌跡來描述粒子的運(yùn)動(dòng).這就是不確定性原理的具體解釋.
波爾波爾,量子力學(xué)的杰出貢獻(xiàn)者,波爾指出：電子軌道量子化概念.波爾認(rèn)為,原子核具有一定的能級(jí),當(dāng)原子吸收能量,原子就躍遷更高能級(jí)或激發(fā)態(tài),當(dāng)原子放出能量,原子就躍遷至更低能級(jí)或基態(tài),原子能級(jí)是否發(fā)生躍遷,關(guān)鍵在兩能級(jí)之間的差值.根據(jù)這種理論,可從理論計(jì)算出里德伯常理,與實(shí)驗(yàn)符合的相當(dāng)好.可波爾理論也具有局限性,對(duì)于較大原子,計(jì)算結(jié)果誤差就很大,波爾還是保留了宏觀世界中,軌道的概念,其實(shí)電子在空間出現(xiàn)的坐標(biāo)具有不確定性,電子聚集的多,就說明電子在這里出現(xiàn)的概率較大,反之,概率較小.很多電子聚集在一起,可以形象的稱為電子云.
量子力學(xué)是描述微觀世界結(jié)構(gòu)、運(yùn)動(dòng)與變化規(guī)律的物理科學(xué).它是20世紀(jì)人類文明發(fā)展的一個(gè)重大飛躍,量子力學(xué)的發(fā)現(xiàn)引發(fā)了一系列劃時(shí)代的科學(xué)發(fā)現(xiàn)與技術(shù)發(fā)明,對(duì)人類社會(huì)的進(jìn)步做出重要貢獻(xiàn).
19世紀(jì)末正當(dāng)人們?yōu)榻?jīng)典物理取得重大成就的時(shí)候,一系列經(jīng)典理論無法解釋的現(xiàn)象一個(gè)接一個(gè)地發(fā)現(xiàn)了.德國(guó)物理學(xué)家維恩通過熱輻射能譜的測(cè)量發(fā)現(xiàn)的熱輻射定理.德國(guó)物理學(xué)家普朗克為了解釋熱輻射能譜提出了一個(gè)大膽的假設(shè)：在熱輻射的產(chǎn)生與吸收過程中能量是以hV為最小單位,一份一份交換的.這個(gè)能量量子化的假設(shè)不僅強(qiáng)調(diào)了熱輻射能量的不連續(xù)性,而且與輻射能量和頻率無關(guān)由振幅確定的基本概念直接相矛盾,無法納入任何一個(gè)經(jīng)典范疇.當(dāng)時(shí)只有少數(shù)科學(xué)家認(rèn)真研究這個(gè)問題.
著名科學(xué)家愛因斯坦經(jīng)過認(rèn)真思考,于1905年提出了光量子說.1916年美國(guó)物理學(xué)家密立根發(fā)表了光電效應(yīng)實(shí)驗(yàn)結(jié)果,驗(yàn)證了愛因斯坦的光量子說.
1913年丹麥物理學(xué)家玻爾為解決盧瑟福原子行星模型的不穩(wěn)定（按經(jīng)典理論,原子中電子繞原子核作圓周運(yùn)動(dòng)要輻射能量,導(dǎo)致軌道半徑縮小直到跌落進(jìn)原子核,與正電荷中和）,提出定態(tài)假設(shè)：原子中的電子并不像行星一樣可在任意經(jīng)典力學(xué)軌道上運(yùn)轉(zhuǎn),穩(wěn)定軌道的作用量fpdq必須為h的整數(shù)倍（角動(dòng)量量子化）,即fpdq＝nh,n稱之為量子數(shù).玻爾又提出原子發(fā)光過程不是經(jīng)典輻射,是電子在不同的穩(wěn)定軌道態(tài)之間的不連續(xù)的躍遷過程,光的頻率由軌道態(tài)之間的能量差A(yù)E＝hV確定,即頻率法則.這樣,玻爾原子理論以它簡(jiǎn)單明晰的圖像解釋了氫原子分立光譜線,并以電子軌道態(tài)直觀地解釋了化學(xué)元素周期表,導(dǎo)致了72號(hào)元素鉛的發(fā)現(xiàn),在隨后的短短十多年內(nèi)引發(fā)了一系列的重大科學(xué)進(jìn)展.這在物理學(xué)史上是空前的.
由于量子論的深刻內(nèi)涵,以玻爾為代表的哥本哈根學(xué)派對(duì)此進(jìn)行了深入的研究,他們對(duì)對(duì)應(yīng)原理、矩陣力學(xué)、不相容原理、測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系、互補(bǔ)原理.量子力學(xué)的幾率解釋等都做出了貢獻(xiàn).
1923年4月美國(guó)物理學(xué)家康普頓發(fā)表了X射線被電子散射所引起的頻率變小現(xiàn)象,即康普頓效應(yīng).按經(jīng)典波動(dòng)理論,靜止物體對(duì)波的散射不會(huì)改變頻率.而按愛因斯坦光量子說這是兩個(gè)“粒子”碰撞的結(jié)果.光量子在碰撞時(shí)不僅將能量傳遞而且也將動(dòng)量傳遞給了電子,使光量子說得到了實(shí)驗(yàn)的證明.
光不僅僅是電磁波,也是一種具有能量動(dòng)量的粒子.1924年美籍奧地利物理學(xué)家泡利發(fā)表了“不相容原理”：原子中不能有兩個(gè)電子同時(shí)處于同一量子態(tài).這一原理解釋了原子中電子的殼層結(jié)構(gòu).這個(gè)原理對(duì)所有實(shí)體物質(zhì)的基本粒子（通常稱之為費(fèi)米子,如質(zhì)子、中子、夸克等）都適用,構(gòu)成了量子統(tǒng)計(jì)力學(xué)———費(fèi)米統(tǒng)計(jì)的基點(diǎn).為解釋光譜線的精細(xì)結(jié)構(gòu)與反常塞曼效應(yīng),泡利建議對(duì)于原于中的電子軌道態(tài),除了已有的與經(jīng)典力學(xué)量（能量、角動(dòng)量及其分量）對(duì)應(yīng)的三個(gè)量子數(shù)之外應(yīng)引進(jìn)第四個(gè)量子數(shù).這個(gè)量子數(shù)后來稱為“自旋”,是表述基本粒子一種內(nèi)在性質(zhì)的物理量.
1924年,法國(guó)物理學(xué)家德布羅意提出了表達(dá)波粒二象性的愛因斯坦———德布羅意關(guān)系：E＝hV,p＝h／入,將表征粒子性的物理量能量、動(dòng)量與表征波性的頻率、波長(zhǎng)通過一個(gè)常數(shù)h相等.
1925年,德國(guó)物理學(xué)家海森伯和玻爾,建立了量子理論第一個(gè)數(shù)學(xué)描述———矩陣力學(xué).1926年,奧地利科學(xué)家提出了描述物質(zhì)波連續(xù)時(shí)空演化的偏微分方程———薛定諤方程,給出了量子論的另一個(gè)數(shù)學(xué)描述——波動(dòng)力學(xué).1948年,費(fèi)曼創(chuàng)立了量子力學(xué)的路徑積分形式.
量子力學(xué)在低速、微觀的現(xiàn)象范圍內(nèi)具有普遍適用的意義.它是現(xiàn)代物理學(xué)基礎(chǔ)之一,在現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)中的表面物理、半導(dǎo)體物理、凝聚態(tài)物理、粒子物理、低溫超導(dǎo)物理、量子化學(xué)以及分子生物學(xué)等學(xué)科的發(fā)展中,都有重要的理論意義.量子力學(xué)的產(chǎn)生和發(fā)展標(biāo)志著人類認(rèn)識(shí)自然實(shí)現(xiàn)了從宏觀世界向微觀世界的重大飛躍.