哥德巴赫猜想(Goldbach Conjecture)
世界近代三大數(shù)學(xué)難題之一.哥德巴赫是德國(guó)一位中學(xué)教師,也是一位著名的數(shù)學(xué)家,生于1690年,1725年當(dāng)選為俄國(guó)彼得堡科學(xué)院院士.1742年,哥德巴赫在教學(xué)中發(fā)現(xiàn),每個(gè)不小于6的偶數(shù)都是兩個(gè)素?cái)?shù)（只能被和它本身整除的數(shù)）之和.如6＝3＋3,12＝5＋7等等.
公元1742年6月7日哥德巴赫(Goldbach)寫信給當(dāng)時(shí)的大數(shù)學(xué)家歐拉(Euler),提出了以下的猜想:
(a) 任何一個(gè)>=6之偶數(shù),都可以表示成兩個(gè)奇質(zhì)數(shù)之和.
(b) 任何一個(gè)>=9之奇數(shù),都可以表示成三個(gè)奇質(zhì)數(shù)之和.
這就是著名的哥德巴赫猜想.歐拉在6月30日給他的回信中說(shuō),他相信這個(gè)猜想是正確的,但他不能證明.敘述如此簡(jiǎn)單的問題,連歐拉這樣首屈一指的數(shù)學(xué)家都不能證明,這個(gè)猜想便引起了許多數(shù)學(xué)家的注意.從費(fèi)馬提出這個(gè)猜想至今,許多數(shù)學(xué)家都不斷努力想攻克它,但都沒有成功.當(dāng)然曾經(jīng)有人作了些具體的驗(yàn)證工作,例如: 6 = 3 + 3, 8 = 3 + 5, 10 = 5 + 5 = 3 + 7, 12 = 5 + 7, 14 = 7 + 7 = 3 + 11,16 = 5 + 11, 18 = 5 + 13, . . . . 等等.有人對(duì)33×108以內(nèi)且大過6之偶數(shù)一一進(jìn)行驗(yàn)算,哥德巴赫猜想(a)都成立.但驗(yàn)格的數(shù)學(xué)證明尚待數(shù)學(xué)家的努力.
從此,這道著名的數(shù)學(xué)難題引起了世界上成千上萬(wàn)數(shù)學(xué)家的注意.200年過去了,沒有人證明它.哥德巴赫猜想由此成為數(shù)學(xué)皇冠上一顆可望不可及的“明珠”.到了20世紀(jì)20年代,才有人開始向它靠近.1920年、挪威數(shù)學(xué)家布爵用一種古老的篩選法證明,得出了一個(gè)結(jié)論：每一個(gè)比大的偶數(shù)都可以表示為（99）.這種縮小包圍圈的辦法很管用,科學(xué)家們于是從（9十9）開始,逐步減少每個(gè)數(shù)里所含質(zhì)數(shù)因子的個(gè)數(shù),直到最后使每個(gè)數(shù)里都是一個(gè)質(zhì)數(shù)為止,這樣就證明了“哥德巴赫”.
目前最佳的結(jié)果是中國(guó)數(shù)學(xué)家陳景潤(rùn)於1966年證明的,稱為陳氏定理(Chen‘s Theorem) ? “任何充份大的偶數(shù)都是一個(gè)質(zhì)數(shù)與一個(gè)自然數(shù)之和,而后者僅僅是兩個(gè)質(zhì)數(shù)的乘積.” 通常都簡(jiǎn)稱這個(gè)結(jié)果為大偶數(shù)可表示為 “1 + 2 ”的形式.
在陳景潤(rùn)之前,關(guān)於偶數(shù)可表示為 s個(gè)質(zhì)數(shù)的乘積 與t個(gè)質(zhì)數(shù)的乘積之和(簡(jiǎn)稱“s + t ”問題)之進(jìn)展情況如下:
1920年,挪威的布朗(Brun)證明了 “9 + 9 ”.
1924年,德國(guó)的拉特馬赫(Rademacher)證明了“7 + 7 ”.
1932年,英國(guó)的埃斯特曼(Estermann)證明了 “6 + 6 ”.
1937年,意大利的蕾西(Ricei)先后證明了“5 + 7 ”, “4 + 9 ”, “3 + 15 ”和“2 + 366 ”.
1938年,蘇聯(lián)的布赫 夕太勃(Byxwrao)證明了“5 + 5 ”.
1940年,蘇聯(lián)的布赫 夕太勃(Byxwrao)證明了 “4 + 4 ”.
1948年,匈牙利的瑞尼(Renyi)證明了“1 + c ”,其中c是一很大的自然 數(shù).
1956年,中國(guó)的王元證明了 “3 + 4 ”.
1957年,中國(guó)的王元先后證明了 “3 + 3 ”和 “2 + 3 ”.
1962年,中國(guó)的潘承洞和蘇聯(lián)的巴爾巴恩(BapoaH)證明了 “1 + 5 ”, 中國(guó)的王元證明了“1 + 4 ”.
1965年,蘇聯(lián)的布赫 夕太勃(Byxwrao)和小維諾格拉多夫(BHHopappB),及 意大利的朋比利(Bombieri)證明了“1 + 3 ”.
1966年,中國(guó)的陳景潤(rùn)證明了 “1 + 2 ”.