已知二次函數(shù)f（x）滿(mǎn)足f（x+1）=x2+x+1，當(dāng)x∈[-1，2]時(shí)，不等式：f（x）＞2x+m恒成立，則實(shí)數(shù)m的范圍為 ⊙ _ ．

已知二次函數(shù)f（x）滿(mǎn)足f（x+1）=x²+x+1，當(dāng)x∈[-1，2]時(shí)，不等式：f（x）＞2x+m恒成立，則實(shí)數(shù)m的范圍為 ⊙ ___ ．

數(shù)學(xué)人氣：563 ℃時(shí)間：2019-08-21 06:50:50

優(yōu)質(zhì)解答

∵f（x+1）=x²+x+1，
∴f（x）=x²-x+1，
∴不等式：f（x）＞2x+m恒成立
即：m＜x²-3x+1，恒成立
又∵當(dāng)x∈[-1，2]時(shí)，x²-3x+1的最小值為：-

，
∴實(shí)數(shù)m的范圍為：(-∞，-

)．
故答案為：(-∞，-

)．

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