求證：√3是無理數(shù)
先證明原命題的加強命題,即可以先證明√n（n≠m^2,m、n是正整數(shù)）是無理數(shù).
采用反證法,假設√n是有理數(shù),則設√n=p/q（p、q互質且p、q都為正整數(shù)）.
由√n=p/q,
得n=p^2/q^2,
即p^2=nq^2.
又nq^2≡0（mod n）,
故p^2≡0（mod n）,
所以p≡0（mod n）.
從而p^2≡0（mod n^2）,
所以nq^2≡0（mod n^2）,
即q^2≡0（mod n）,
從而q≡0（mod n）.
由此得到p、q均為n的倍數(shù),與p、q互質矛盾,假設不成立.
所以√n不是有理數(shù).
又√n是實數(shù),
所以√n是無理數(shù).
令n=3,原命題獲證.