假設(shè)一個(gè)原子核為Z個(gè)正電(電荷=Ze),外圍一個(gè)電荷為e,質(zhì)量為m的電子以v的切線速度繞原子核運(yùn)行,半徑為r
1.從古典力學(xué)可知
該電子的離心力要等於電子和原子核之間的庫(kù)侖力
mv^2/r=Ze*e/r^2
整理可得rmv^2=Ze^2
2.該電子的能量等於動(dòng)能減去庫(kù)侖力所提供的電位能
E=(1/2)mv^2-Ze^2/r
3.將1的式子代入2,代換掉mv^2,
可以得到E=-Ze^2/2r
4.接著把quantum的概念導(dǎo)入,要想辦法代換掉r
mvr=n(h/2pi)
5.把1的式子平方后除以4的式子
mr=(n^2)(h^2)/(4pi^2)(Ze^2)
r=(n^2)(h^2)/(4pi^2)(Ze^2)*m
6.將5式帶回3式
E=[-2(pi^2)*m*(Z^2)(e^4)]/[(n^2)(h^2)]
這就是Bohr的類氫原子能階方程式
當(dāng)Z=1,n=1時(shí)E=13.6ev