先乘除后加減”是數(shù)學(xué)運算中的一項規(guī)定．如果規(guī)定“先加減后乘除”行不行呢?
我們首先從解決實際問題的需要說明這個規(guī)定的作用．
例1 某化肥廠要生產(chǎn)4000噸化肥,如果每天生產(chǎn)150噸,生產(chǎn)了12天,還剩多少噸沒有完成?
根據(jù)題意,這個問題應(yīng)該是先乘,后減,如果我們規(guī)定了“先乘除,后加減”那么算式就不要加括號：4000－150×12,如果我們規(guī)定“先加減,后乘除”,那么算式就必須加括號：4000－（150×12）．
例2 三年級同學(xué)要澆300棵樹,已經(jīng)澆了180棵樹,剩下的分3次澆完,平均每次要澆多少棵樹?
根據(jù)題意,這個問題應(yīng)該先減,后除,如果規(guī)定“先乘除,后加減”,那么算式就必須加括號：（300－180）÷3,如果規(guī)定“先加減,后乘除”,算式就不要加括號：300－180÷3．
上面兩例說明,在解決實際問題時,既有需要先乘除后加減的問題,也有需要先加減后乘除的問題,再則是解題列式時要不要加括號,取決于我們所規(guī)定的運算順序．
一般說來,沒有括號的算式,總比有括號的算式簡便,所以在規(guī)定運算順序時,應(yīng)該考慮要使大多數(shù)的算式不加括號．
在解決實際問題時,需要先乘除后加減的問題,遠比需要先加減后乘除的問題多,因此規(guī)定“先乘除,后加減”,使多數(shù)算式不要加括號,從而簡便了運算,是很有道理的．
其次,從幾種運算方法本身的意義來說明,這個規(guī)定也是合理的．
從數(shù)學(xué)運算的發(fā)展來看,加減法是最低級、最基本的運算,乘法是相同加數(shù)連加的簡便運算,除法則是遞減相同減數(shù)的簡便運算,乘除法比加減法高一級,計算效率也提高了一步．
這樣前面例1的算法有兩種：
4000－（150＋150＋150＋150＋150＋150＋150＋150＋150＋150＋150＋150）
一種是用簡便方法計算,含有乘除的：
4000－150×12
這里的150×12就是“150＋150＋150＋150＋150＋150＋150＋150＋150＋150＋150＋150”,而且必須先進行計算,再從4000里減去其結(jié)果．從這里,同學(xué)們不難看出應(yīng)該先做乘法,后做減法,也就說明了：“先乘除后加減”這項規(guī)定的合理性．
所以,“先乘除,后加減”是根據(jù)解決實際問題的需要和數(shù)學(xué)的發(fā)展而規(guī)定的．