一個(gè)五位數(shù)，它的末三位為999．如果這個(gè)數(shù)能被23整除，那么這個(gè)五位數(shù)最小是多少？

數(shù)學(xué)人氣：814 ℃時(shí)間：2019-08-22 09:54:45

優(yōu)質(zhì)解答

設(shè)兩位數(shù)為m，則m999能被23整除，
1000m+999
=43×23m+11m+43×23+10
=（43×23m+43×23）+（11m+10）
可得（43×23m+43×23）+（11m+10）能被23整除；
因?yàn)?3×23m+43×23能被23整除，
所以11m+10能被23整除；
假設(shè)11m+10=23n，
則m=（22n-11）÷11+（n+1）÷11，
顯然n+1被11整除，n最小為10，
m最小為：（23×10-10）÷11=20，
綜上，所求五位數(shù)最小為 20999．
答：這個(gè)五位數(shù)最小是20999．