求證:n屬于正整數(shù),1/(n+1)+1/(n+2)~+1/2n>=2n/3n+1
求證:n屬于正整數(shù),1/(n+1)+1/(n+2)~+1/2n>=2n/3n+1
數(shù)學(xué)人氣：731 ℃時(shí)間：2019-12-13 10:39:32
優(yōu)質(zhì)解答
用數(shù)學(xué)歸納法,當(dāng)n=1時(shí)不等式成立.若結(jié)論對(duì)n成立,則有1/(n+2)+...+1/2n+1/2n+1+1/(2n+2)>=2n/(3n+1)+1/(2n+1)+1/(2n+2)-1/(n+1)=2n/(3n+1)+1/(2n+1)-1/(2n+2)=2n/(3n+1)+1/(2n+1)(2n+2)>(2n+2)/(3n+4),最后一個(gè)不等式是因?yàn)?倒推)1/(2n+1)(2n+2)>(2n+2)/(3n+4)-2n/(3n+1),等價(jià)于1/(2n+1)(2n+2)>2/(3n+4)(3n+1)等價(jià)于9n^2+15n+4>8n^2+12n+4
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