討論分段函數f(x)=sinx/(1-e^1/x),x不等于0,f(x)=0,x=0的可導性,并在可導點求導函數
討論分段函數f(x)=sinx/(1-e^1/x),x不等于0,f(x)=0,x=0的可導性,并在可導點求導函數
數學人氣：334 ℃時間：2019-12-25 22:24:46
優(yōu)質解答
不等于0的點顯然可導,f'(x)=(cosx(1-e^(1/x))-sinx*1/x^2*e^(1/x))/(1-e^(1/x))^2.lim (x->0+)(f(x)-f(0))/(x-0)=lim (x->0+)sinx/x/(1-e^(1/x))=0（因為e^(1/x)趨于+無窮）.lim (x->0-)(f(x)-f(0))/(x-0)=lim (x->0-)sinx/x/(1-e^(1/x))=1（因為e^(1/x)趨于0,當x趨于0-時）,不可導
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