中國(guó)
在古代,人們很早就運(yùn)用“四舍五入”這一方法了.
我國(guó)公元前2世紀(jì)的《淮南子》一書就用12個(gè)整數(shù)表示一2個(gè)律管的長(zhǎng)度.書中假定黃鐘律管的長(zhǎng)度是81,那么…,把應(yīng)鐘七2（2/4)進(jìn)作43；……；中呂59(2039/2187)進(jìn)作60；這些都是采用四舍五入的方法來寫成整數(shù)的.
《九章算術(shù)》里也采用“四舍五入”的方法,在用比例法求各縣應(yīng)出的車輛時(shí),因?yàn)檐囕v是整數(shù),他們就采用四舍五入的方法對(duì)演算結(jié)果加以處理.
公元237年三國(guó)魏國(guó)的楊偉編寫“景初歷”時(shí),已把這種四舍五入法作了明確的記載：“半法以上排成一,不滿半法廢棄之.”法在這里指的是分母,意思是說,分子大于分母一半的分?jǐn)?shù)可進(jìn)1位,否則就舍棄不進(jìn)位.
公元604年的"皇極歷”出現(xiàn)后,四舍五入的表示法更加精確：“半以上為時(shí),以下為退,退以配前為強(qiáng),進(jìn)以配后為弱,”在“皇極歷”中,求近似值如果進(jìn)一位或退一位,一般在這個(gè)數(shù)字后面寫個(gè)“強(qiáng)”或“弱”字,意思就表明它比所記的這個(gè)數(shù)字多或不足,這種四舍五入法,完全和現(xiàn)在的相同.
在計(jì)算近似值時(shí),除了用四舍五入法以外,還有其他方法.《九章算術(shù)》里已經(jīng)出現(xiàn)了開方和近似公式,但是這個(gè)公式的誤差較大.到了《孫子算經(jīng)》中,采用了新的近似值的計(jì)算法——不加借算法公式,到了《五經(jīng)算術(shù)》和《張邱建算經(jīng)》中,又提出了一個(gè)更加精確的計(jì)算近似值的公式——加借算法公式.而印度的開方方法與我國(guó)基本相似,但是比我國(guó)要晚500多年.
在西方,有關(guān)近似值的算法應(yīng)該首扒歐幾里得的除法率.它是利用強(qiáng)弱二率來計(jì)算近似數(shù)值的,但是他的這一算法我國(guó)南北朝時(shí)的何承天也已經(jīng)獨(dú)立地使用過,只不過比歐幾里得的要晚幾百年.
另外,計(jì)算近似值的方法——內(nèi)插法也是我國(guó)最早發(fā)現(xiàn)的.內(nèi)插法主要運(yùn)用在函數(shù)上.用現(xiàn)代數(shù)學(xué)語言表示為：已知函數(shù)f(x)在自變量是X1,X2,…Xn時(shí)的對(duì)應(yīng)值是f(X1),f(x2)…F（Xn),求Xi和Xi+1之間的函數(shù)值的方法,叫做內(nèi)插法.如果Xn是按等距離變化的,則叫作自變量等距離內(nèi)插法；如果Xn是按不等距離變化的,就叫作自變量不等距離內(nèi)插法.這種方法在《九章算術(shù)》里的盈不足章里就有初步的應(yīng)用,主要應(yīng)用到解一次方程上,稱之為直線內(nèi)插法.
公元206年,數(shù)學(xué)家劉洪第一次明確地提出了內(nèi)插法的方法,到了公元晝焯提出了等間距二次內(nèi)插法公式并且首次把內(nèi)插法由直線應(yīng)用到曲線上.《隋書·律歷志》對(duì)此作了明確的記載.
公元瓦27年,唐朝天文學(xué)家僧一行在編制《大衍歷法》時(shí),經(jīng)過認(rèn)真研究,發(fā)現(xiàn)太陽在黃道上的視運(yùn)動(dòng)速度不是均勻不變的,而是時(shí)快時(shí)慢,冬至?xí)r最快,以后漸慢,到春分速度平均,夏至最慢,夏至后則相反.根據(jù)這一原理,他把一年分為四段,秋分到冬至,冬至到春分都是88.89天,春分到夏至、夏至到秋分都是93.75天,在求太陽經(jīng)得度數(shù)時(shí),由于兩個(gè)節(jié)氣間的時(shí)間是一個(gè)變量,所以他創(chuàng)立了自變量“不等間距二次內(nèi)手法公式”.運(yùn)用這一公式,計(jì)算結(jié)果就更加精確了.
在歐洲,內(nèi)插法公式是著名的科學(xué)家牛頓提出來的,最早見于1687年出版的《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》一書中,所以西方把這一公式叫做“牛頓內(nèi)插公式”.其實(shí),它比我國(guó)劉焯的內(nèi)插法要晚1000多年.
在古代,人們很早就運(yùn)用“四舍五入”這一方法了.
我國(guó)公元前2世紀(jì)的《淮南子》一書就用12個(gè)整數(shù)表示一2個(gè)律管的長(zhǎng)度.書中假定黃鐘律管的長(zhǎng)度是81,那么…,把應(yīng)鐘七2（2/4)進(jìn)作43；……；中呂59(2039/2187)進(jìn)作60；這些都是采用四舍五入的方法來寫成整數(shù)的.
《九章算術(shù)》里也采用“四舍五入”的方法,在用比例法求各縣應(yīng)出的車輛時(shí),因?yàn)檐囕v是整數(shù),他們就采用四舍五入的方法對(duì)演算結(jié)果加以處理.
公元237年三國(guó)魏國(guó)的楊偉編寫“景初歷”時(shí),已把這種四舍五入法作了明確的記載：“半法以上排成一,不滿半法廢棄之.”法在這里指的是分母,意思是說,分子大于分母一半的分?jǐn)?shù)可進(jìn)1位,否則就舍棄不進(jìn)位.
公元604年的"皇極歷”出現(xiàn)后,四舍五入的表示法更加精確：“半以上為時(shí),以下為退,退以配前為強(qiáng),進(jìn)以配后為弱,”在“皇極歷”中,求近似值如果進(jìn)一位或退一位,一般在這個(gè)數(shù)字后面寫個(gè)“強(qiáng)”或“弱”字,意思就表明它比所記的這個(gè)數(shù)字多或不足,這種四舍五入法,完全和現(xiàn)在的相同.
在計(jì)算近似值時(shí),除了用四舍五入法以外,還有其他方法.《九章算術(shù)》里已經(jīng)出現(xiàn)了開方和近似公式,但是這個(gè)公式的誤差較大.到了《孫子算經(jīng)》中,采用了新的近似值的計(jì)算法——不加借算法公式,到了《五經(jīng)算術(shù)》和《張邱建算經(jīng)》中,又提出了一個(gè)更加精確的計(jì)算近似值的公式——加借算法公式.而印度的開方方法與我國(guó)基本相似,但是比我國(guó)要晚500多年.
在西方,有關(guān)近似值的算法應(yīng)該首扒歐幾里得的除法率.它是利用強(qiáng)弱二率來計(jì)算近似數(shù)值的,但是他的這一算法我國(guó)南北朝時(shí)的何承天也已經(jīng)獨(dú)立地使用過,只不過比歐幾里得的要晚幾百年.
另外,計(jì)算近似值的方法——內(nèi)插法也是我國(guó)最早發(fā)現(xiàn)的.內(nèi)插法主要運(yùn)用在函數(shù)上.用現(xiàn)代數(shù)學(xué)語言表示為：已知函數(shù)f(x)在自變量是X1,X2,…Xn時(shí)的對(duì)應(yīng)值是f(X1),f(x2)…F（Xn),求Xi和Xi+1之間的函數(shù)值的方法,叫做內(nèi)插法.如果Xn是按等距離變化的,則叫作自變量等距離內(nèi)插法；如果Xn是按不等距離變化的,就叫作自變量不等距離內(nèi)插法.這種方法在《九章算術(shù)》里的盈不足章里就有初步的應(yīng)用,主要應(yīng)用到解一次方程上,稱之為直線內(nèi)插法.
公元206年,數(shù)學(xué)家劉洪第一次明確地提出了內(nèi)插法的方法,到了公元晝焯提出了等間距二次內(nèi)插法公式并且首次把內(nèi)插法由直線應(yīng)用到曲線上.《隋書·律歷志》對(duì)此作了明確的記載.
公元瓦27年,唐朝天文學(xué)家僧一行在編制《大衍歷法》時(shí),經(jīng)過認(rèn)真研究,發(fā)現(xiàn)太陽在黃道上的視運(yùn)動(dòng)速度不是均勻不變的,而是時(shí)快時(shí)慢,冬至?xí)r最快,以后漸慢,到春分速度平均,夏至最慢,夏至后則相反.根據(jù)這一原理,他把一年分為四段,秋分到冬至,冬至到春分都是88.89天,春分到夏至、夏至到秋分都是93.75天,在求太陽經(jīng)得度數(shù)時(shí),由于兩個(gè)節(jié)氣間的時(shí)間是一個(gè)變量,所以他創(chuàng)立了自變量“不等間距二次內(nèi)手法公式”.運(yùn)用這一公式,計(jì)算結(jié)果就更加精確了.
在歐洲,內(nèi)插法公式是著名的科學(xué)家牛頓提出來的,最早見于1687年出版的《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》一書中,所以西方把這一公式叫做“牛頓內(nèi)插公式”.其實(shí),它比我國(guó)劉焯的內(nèi)插法要晚1000多年