四邊形的面積與對角線有什么關(guān)系?
四邊形的面積與對角線有什么關(guān)系?
數(shù)學(xué)人氣：921 ℃時(shí)間：2020-05-21 08:35:05
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四邊形的面積等于兩對角線的夾角的正弦乘以兩條對角線的乘積的一半四邊形ABCD，對角線AC與BD交于點(diǎn)O三角形OAD的面積=1/2*OA*ODsinAOD三角形OAB的面積=1/2*OA*OBsinAOB三角形OBC的面積=1/2*OB*OCsinBOC三角形OCD的面積=1/2*OC*OD*sinCOD因?yàn)榻茿OD+角AOB=180度角BOC+角COD=180度所以sinAOD=sinAOB=sinBOC=sinCOD所以三角形AOD的面積+三角形AOB的面積+三角形BOC的面積+三角形COD的面積=1/2*OA(OD+OB)sinAOB+1/2*OC(OB+OD)*sinBOC=1/2*AC*BD*sinAOB因?yàn)樗倪呅蔚拿娣e=三角形AOD的面積+三角形AOB的面積+三角形BOC的面積+三角形COD的面積所以四邊形的面積等于兩條對角線的夾角的正弦乘以兩對角線的乘積的一半
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