連接OA交BD于點F，連接OB，∵OA在直徑上且點A是弧BD中點，
∴OA⊥BD，BF=DF=
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在Rt△BOF中
由勾股定理得OF2=OB2-BF2
OF=
22?(
|
∵OA=2
∴AF=1
∴S△ABD=
2
| ||
| 2 |
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∵點E是AC中點
∴AE=CE
又∵△ADE和△CDE同高
∴S△CDE=S△ADE
∵AE=EC，
∴S△CBE=S△ABE．
∴S△BCD=S△CDE+S△CBE=S△ADE+S△ABE=S△ABD=
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∴S四邊形ABCD=S△ABD+S△BCD=2
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如圖所示，⊙O半徑為2，弦BD=23，A為弧BD的中點，E為弦AC的中點，且在BD上，求四邊形ABCD的面積．
如圖所示，⊙O半徑為2，弦BD=2
，A為弧BD的中點，E為弦AC的中點，且在BD上，求四邊形ABCD的面積．
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數(shù)學(xué)人氣：672 ℃時間：2019-08-20 13:04:54
優(yōu)質(zhì)解答
連接OA交BD于點F，連接OB，∵OA在直徑上且點A是弧BD中點，
∴OA⊥BD，BF=DF=
在Rt△BOF中
由勾股定理得OF2=OB2-BF2
OF=
∵OA=2
∴AF=1
∴S△ABD=
∵點E是AC中點
∴AE=CE
又∵△ADE和△CDE同高
∴S△CDE=S△ADE
∵AE=EC，
∴S△CBE=S△ABE．
∴S△BCD=S△CDE+S△CBE=S△ADE+S△ABE=S△ABD=
∴S四邊形ABCD=S△ABD+S△BCD=2
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