( 1 ) ∵∠PBC+∠PCB+∠BPC=180°
∴∠PBC=60°× 1/2 =30°
∠BPC=180°- 30°- 20° =130°
( 2 )
設(shè)∠ABC=x,∠ACB=100-x
∵BD,CE分別是∠ABC,∠ACB的平分線.
∴∠DBC=x/2,∠ECB=（100-x）/2
∴∠BPC=180-x/2-（100-x）/2=130°
(1) ∠BOC=180°-(∠1+∠2)=180°-(∠ABC+∠ACB)/2=180°-(180°-∠A)/2=90°+∠A/2=90°+20°=110°
(2)∠B'O'C'=180°-(∠1+∠2)=180°-(∠DB'C'+∠EC'B')/2=180°-(180°-∠A'B'C'+180°-∠A'C'B')/2=(∠A'B'C'+∠A'C'B')/2=(180°-∠A')/2=70°
(3)∠BOC+∠B'O'C'=180°
即∠BOC與∠B'O'C'互補(bǔ)
若∠A=∠A'=n°,∠BOC與∠B'O'C'之間仍然具有這樣的關(guān)系
移動(dòng)右邊三角形使A',B',C'分別與A,B,C重合
∵∠OBC+∠OCB=(∠ABC+∠ACB)/2
∠O'BC+∠O'CB=(∠DBC+∠ECB)/2
∴∠OBC+∠OCB+∠O'BC+∠O'CB=(∠ABC+∠ACB+∠DBC+∠DCB)/2
又∠ABC+∠DBC=180,∠ACB+∠ECB=180°
∴∠OBC+∠OCB+∠O'BC+∠O'CB=180°
在四邊形OBO'C中,內(nèi)角和為360°
∴∠BOC+∠BO'C=180°
即∠BOC+∠B'O'C'=180°1)
∠1=∠ABC/2 ∠2=∠ACB/2
∠1+∠2=(∠ABC+∠ACB)/2=(180-∠A)/2=70
∠BOC=180-(∠1+∠2)=110
2)
∠A'B'C'+∠A'C'B'=180-∠B'A'C'=140
∠C'B'D+∠B'C'E+∠A'B'C'+∠A'C'B'=180+180=360
所以∠C'B'D+∠B'C'E=360-140=220
∠1+∠2=(∠C'B'D+∠B'C'E)/2=110
∠B'O'C'=180-(∠1+∠2)=70
3)互補(bǔ)
是還有這樣的關(guān)系,只需將上面過(guò)程中∠A的度數(shù)代成未知數(shù)計(jì)算就行
∠BOC=90+∠A/2
∠B'O'C'=90-∠A/2