利用公式（n=1)^3=n^3+3n^2+3n+1來(lái)計(jì)算前n個(gè)自然數(shù)的平方和,即求1^2+2^2+3^2+...+n^2

數(shù)學(xué)人氣：760 ℃時(shí)間：2019-08-16 17:47:49

優(yōu)質(zhì)解答

下面的推導(dǎo)用到了裂項(xiàng)相消法,就是將
n^2拆成{n^3-(n-1)^3+3n-1}/3
那么在求和時(shí)就可以前后項(xiàng)產(chǎn)生對(duì)消式
當(dāng)然其中還用到了等差數(shù)列的求和公式這里就不再贅述了
最后的化簡(jiǎn)用到了十字相乘也就不多說(shuō)了
用這樣的思想還可以推導(dǎo)出1^3+2^3+3^3+……+n^3或更高次冪的自然數(shù)等冪和
還有其他的推導(dǎo)方法比如數(shù)學(xué)歸納法幾何等效法分組求和等等
若LZ還有什么不明白的地方可追問(wèn)