神秘的6174－黑洞數(shù)
隨便造一個(gè)四位數(shù),如a1=1628,先把組成部分1628的四個(gè)數(shù)字由大到小排列得到a2＝8621,再把1628的四個(gè)數(shù)字由小到大排列得a3＝1268,用大的減去小的a2-a1=8621-1268＝7353,把7353按上面的方法再作一遍,由大到小排列得7533,由小到大排列得3357,相減7533-3367＝4176 把4176再重復(fù)一遍：7641-1467＝6174.如果再往下作,奇跡就出現(xiàn)了!7641-1467＝6174,又回到6174.這是偶然的嗎?我們?cè)匐S便舉一個(gè)數(shù)1331,按上面的方法連續(xù)去做：3311-1133＝2178 8721-1278＝7443 7443-3447＝3996 9963-3699＝6264 6624-2466＝4174 7641-1467＝6174 好啦!6174的“幽靈”又出現(xiàn)了,大家不妨試一試,對(duì)于任何一個(gè)數(shù)字不完全的四位數(shù),最多運(yùn)算7步,必然落入陷阱中.這個(gè)黑洞數(shù)已經(jīng)由印度數(shù)學(xué)家證明了.在數(shù)學(xué)中由有很多有趣,有意義的規(guī)律等待我們?nèi)ヌ剿骱脱芯?讓我們?cè)跀?shù)學(xué)中得到更多的樂趣.蘇聯(lián)的科普作家高基莫夫在他的著作《數(shù)學(xué)的敏感》一書中,提到了一個(gè)奇妙的四位數(shù)6174,并把它列作“沒有揭開的秘密”.不過,近年來,由于數(shù)學(xué)愛好者的努力,已經(jīng)開始撥開迷霧.
6174有什么奇妙之處
請(qǐng)隨便寫出一個(gè)四位數(shù),這個(gè)數(shù)的四個(gè)數(shù)字有相同的也不要緊,但這四個(gè)數(shù)不準(zhǔn)完全相同或有完全相同趨向,例如 3333、7777、7337等都應(yīng)該排除.寫出四位數(shù)后,把數(shù)中的各位數(shù)字按大到小的順序和小到大的順序重新排列,將得到由這四個(gè)數(shù)字組成的四位數(shù)中的最大者和最小者,兩者相減,就得到另一個(gè)四位數(shù).將組成這個(gè)四位數(shù)的四個(gè)數(shù)字施行同樣的變換,又得到一個(gè)最大的數(shù)和最小的數(shù),兩者相減……這樣循環(huán)下去,一定在經(jīng)過若干次（最多7次）變換之后,得到6174.例如,開始時(shí)我們?nèi)?shù)8208,重新排列后最大數(shù)為8820,最小數(shù)為0288,8820—0288＝8532；對(duì)8532重復(fù)以上過程：8532－2358=6174.這里,經(jīng)過兩步變換就掉入6174這個(gè)“陷階”.需要略加說明的是：以0開頭的數(shù),例如0288也得看成一個(gè)四位數(shù).再如,我們開始取數(shù)2187,按要求進(jìn)行變換：2187 → 8721－1278＝7443→7443－3447＝3996→9963－3699=6264→6642－2466＝4176→7641－1467＝6174.這里,經(jīng)過五步變換就掉入了“陷阱”——6174.拿6174 本身來試,只需一步：7641－1467=6174,就掉入“陷阱”再也出不來了.所有的四位數(shù)都會(huì)掉入6174設(shè)的陷阱,不信可以取一些數(shù)進(jìn)行驗(yàn)證.驗(yàn)證之后,你不得不感嘆6174的奇妙.任何一個(gè)數(shù)字不全相同整數(shù),經(jīng)有限次“重排求差”操作,總會(huì)得某一個(gè)或一些數(shù),這些數(shù)即為黑洞數(shù)."重排求差"操作即組成該數(shù)得排后的最大數(shù)去重排的最小數(shù).
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