就是把一個(gè)式子變成多個(gè),以便于計(jì)算的方法.
小學(xué)階段常見的就是用裂項(xiàng)加消元計(jì)算分式的和.
如
1+1/1*2+1/2*3+1/3*4+...+1/99*100
=1+(1-1/2)+(1/2-1/3)+...+(1/99-1/100) (裂項(xiàng)）
=1+1-1/2+1/2-1/3+...-1/99+1/99-1/100 (消元）
=2-1/100
=199/100
一、基本概念：
1、 數(shù)列的定義及表示方法：
2、 數(shù)列的項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)：
3、 有窮數(shù)列與無窮數(shù)列：
4、 遞增（減）、擺動(dòng)、循環(huán)數(shù)列：
5、 數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an：
6、 數(shù)列的前n項(xiàng)和公式Sn:
7、 等差數(shù)列、公差d、等差數(shù)列的結(jié)構(gòu)：
8、 等比數(shù)列、公比q、等比數(shù)列的結(jié)構(gòu)：
二、基本公式：
9、一般數(shù)列的通項(xiàng)an與前n項(xiàng)和Sn的關(guān)系：an=
10、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：an=a1+(n-1)d an=ak+(n-k)d (其中a1為首項(xiàng)、ak為已知的第k項(xiàng)) 當(dāng)d≠0時(shí),an是關(guān)于n的一次式；當(dāng)d=0時(shí),an是一個(gè)常數(shù).
11、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式：Sn= Sn= Sn=
當(dāng)d≠0時(shí),Sn是關(guān)于n的二次式且常數(shù)項(xiàng)為0；當(dāng)d=0時(shí)（a1≠0）,Sn=na1是關(guān)于n的正比例式.
12、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式：an= a1 qn-1 an= ak qn-k
(其中a1為首項(xiàng)、ak為已知的第k項(xiàng),an≠0)
13、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式：當(dāng)q=1時(shí),Sn=n a1 (是關(guān)于n的正比例式)；
當(dāng)q≠1時(shí),Sn= Sn=
三、有關(guān)等差、等比數(shù)列的結(jié)論
14、等差數(shù)列{an}的任意連續(xù)m項(xiàng)的和構(gòu)成的數(shù)列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍為等差數(shù)列.
15、等差數(shù)列{an}中,若m+n=p+q,則
16、等比數(shù)列{an}中,若m+n=p+q,則
17、等比數(shù)列{an}的任意連續(xù)m項(xiàng)的和構(gòu)成的數(shù)列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍為等比數(shù)列.
18、兩個(gè)等差數(shù)列{an}與{bn}的和差的數(shù)列{an+bn}、{an-bn}仍為等差數(shù)列.
19、兩個(gè)等比數(shù)列{an}與{bn}的積、商、倒數(shù)組成的數(shù)列
{an bn}、 、 仍為等比數(shù)列.
20、等差數(shù)列{an}的任意等距離的項(xiàng)構(gòu)成的數(shù)列仍為等差數(shù)列.
21、等比數(shù)列{an}的任意等距離的項(xiàng)構(gòu)成的數(shù)列仍為等比數(shù)列.
22、三個(gè)數(shù)成等差的設(shè)法：a-d,a,a+d；四個(gè)數(shù)成等差的設(shè)法：a-3d,a-d,a+d,a+3d
23、三個(gè)數(shù)成等比的設(shè)法：a/q,a,aq；
四個(gè)數(shù)成等比的錯(cuò)誤設(shè)法：a/q3,a/q,aq,aq3 (為什么?)
24、{an}為等差數(shù)列,則 (c>0)是等比數(shù)列.
25、{bn}（bn>0）是等比數(shù)列,則{logcbn} (c>0且c 1) 是等差數(shù)列.
26.在等差數(shù)列 中：
（1）若項(xiàng)數(shù)為 ,則
（2）若數(shù)為 則,,
27.在等比數(shù)列 中：
（1） 若項(xiàng)數(shù)為 ,則
（2）若數(shù)為 則,
四、數(shù)列求和的常用方法：公式法、裂項(xiàng)相消法、錯(cuò)位相減法、倒序相加法等.關(guān)鍵是找數(shù)列的通項(xiàng)結(jié)構(gòu).
28、分組法求數(shù)列的和：如an=2n+3n
29、錯(cuò)位相減法求和：如an=(2n-1)2n
30、裂項(xiàng)法求和：如an=1/n(n+1)
31、倒序相加法求和：如an=
32、求數(shù)列{an}的最大、最小項(xiàng)的方法：
① an+1-an=…… 如an= -2n2+29n-3
② (an>0) 如an=
③ an=f(n) 研究函數(shù)f(n)的增減性 如an=
33、在等差數(shù)列 中,有關(guān)Sn 的最值問題——常用鄰項(xiàng)變號(hào)法求
(1)當(dāng) >0,d