口袋中裝有(2n–1)只白球,2n個黑球.一次取出n個球,發(fā)現(xiàn)都是同一顏色的球,求它們都是黑球的概率?

數(shù)學人氣：640 ℃時間：2020-03-26 09:01:34

優(yōu)質解答

條件概率
取出是黑球的概率=C(n,2n)/C(n,4n-1)(1)
取出是白球的概率=C(n,2n-1)/C(n,4n-1)
取出是同一顏色的概率=C(n,2n)/C(n,4n-1)+C(n,2n-1)/C(n,4n-1)(2)
取出是同一種顏色,那么為黑球的概率(1)/(2)=C(n,2n)/[C(n,2n)+C(n,2n-1)]=1/[1+C(n,2n-1)/C(n,2n)]=1/{1+[P(n,2n-1)/n!]/[P(n,2n)/n!]}
=1/[1+P(n,2n-1)/P(n,2n)]=1/{1+[(2n-1)!/(n-1)!]/[(2n)!/n!]}=1/[1+n/2n]
=1/[1+1/2]=2/3