設(shè)函數(shù)f(x)=aX^3-3X+1(x∈R）,若對于任意的X∈(0,1]都有f(x)≥0成立,則實(shí)數(shù)a的值為（）

數(shù)學(xué)人氣：124 ℃時(shí)間：2019-10-24 04:37:57

優(yōu)質(zhì)解答

此題首先進(jìn)行變形,即aX^3-3X+1≥0在X∈(0,1]上恒成立,a≥（3X-1）/X^3
所以a在(0,1]要大于（3X-1）/X^3 的最大值才會成立
令g（x）=（3X-1）/X^3 對分式在區(qū)間進(jìn)行求導(dǎo)得極大值點(diǎn)為 x=1/2
代入可以算得：a≥4
（此類題目關(guān)鍵在于理解題意的表述詞“恒成立”,“總有”,“總存在一個(gè)”等,然后分解變量,有
時(shí)甚至還要采用圖解法,最終范圍還要仔細(xì)辨別等于號可不可以取.希望對你能有所幫助!）