． 若 [x] 是不超 x 的最大整數(shù),如 [3.1] = 3 ,若 x0 是方程 2[ ] = 8 的實(shí)數(shù)根,則（
x
）
（A） 2 < x0 < 3
（B） 3 < x0 < 4
（C） 2 < x0 ≤ 3
（ D） 3 ≤ x0 < 4
2．已知兩點(diǎn) A (1,2),B (3,1) 到直線 L 的距離分別是 2 ,5 − 2 ,則滿足條件的直線 L
共有 條 （A ）1
（ （B ）2
2 10
）
（C ）3
（D ）4 ）
3．在△ ABC 中,tan A = 1 ,cos B = 3 10 ,若△ ABC 的最長邊為 1 ,則最短邊長為 （
（A） 4
5
5
（B） 3
5
5
（C ） 2
5
5
（D）
5 5
4．滿足 y = x + 7 + x + 2011 的正整數(shù)數(shù)對（x,y）
（ （D）不存在
）
（A）只有一對
（B）恰有兩對
（C）至少有三對
小題,二、填空題：本大題共 6 小題,每小題 6 分,滿分 36 分． 填空題：
1．等差數(shù)列中,5a8 = 3a3 ,則前 n 項(xiàng)和 sn 取最大值時,n 的值為 2.已知對于任意實(shí)數(shù) x ,函數(shù) f (x) 滿足 f (− x) = f ( x) .若方程 f ( x) = 0 有 2011 個實(shí)數(shù)解,則
這 2011 個實(shí)數(shù)解之和為
3．如圖一,設(shè) P 為△ABC 內(nèi)一點(diǎn),且 AP = 2 AB + 1 AC ,
5 5 uuu r uuu r uuur
C P A
圖圖
則△ABP 的面積與△ABC 的面積之比為
B
4．已知棱長為 5 6 的正四面體內(nèi)一點(diǎn) P 到其中三個面的距離分別為 1、2、3,則點(diǎn) P 到第
四個面的距離為
5．若 sin x + sin y = 1 ,則 cos x + cos y 的取值范圍是 6．若 x − a + 1 ≥ 1 對一切 x > 0 恒成立,則 a 的取值范圍是
x 2
．
1
\x0c小題,解答須寫出文字說明、證明過程和演