集合綜合拔高題 求對(duì)于答案的講解
設(shè)符號(hào)"@"是數(shù)集A中的一種運(yùn)算.如果對(duì)于任意的X,Y∈A都有X@Y∈A,則稱運(yùn)算@對(duì)集合A是封閉的.
(1)設(shè)A={x|x=m+√2×n,m、n∈Z}.判斷A對(duì)通常的實(shí)數(shù)的乘法運(yùn)算是否封閉?
（2）設(shè)B={x|x=m+√2×n,m、n∈Z,且n≠0}.問B對(duì)通常的實(shí)數(shù)的乘法運(yùn)算是否封閉?
(1)設(shè)X1=M1+√2*N1,X2=M2+√2*N2
X1*X2=(M1*M2+2N1*N2)+√2(N1*M2+M1*N2)
(M1*M2+2N1*N2),(N1*M2+M1*N2)∈Z
所以A對(duì)于普通乘法是封閉的.
（2）由n≠0和（1）可得(N1*M2+M1*N2)≠0
但是肯定存在這么兩個(gè)數(shù)相乘是可以使(N1*M2+M1*N2)=0的,也就是說(shuō)存在
某X*Y屬于B.
例：1+√2*1 與1+√2*（-1）相乘得-1.-1不屬于B.
所以B對(duì)于普通乘法是不封閉的.
想不明白的地方：
第一問“(M1*M2+2N1*N2),(N1*M2+M1*N2)∈Z 所以A對(duì)于普通乘法是封閉的.為什么?
第二問“1+√2*1 與1+√2*（-1）相乘得-1.-1不屬于B.”是不是因?yàn)榇藭r(shí)n=0?如果是的話能不能幫我講講它是怎么等于0的?
預(yù)習(xí)數(shù)學(xué)就是有很多不明白的地方,多多指教