一個概率問題求期望值
一個概率問題求期望值
游戲中有一件武器,可以通過鍛造進行升級.每次鍛造成功的概率是1/2,如果成功則升一級,失敗則降一級.（如果鍛造之前是1級,那么鍛造失敗后還是1級.）
想要將1級的武器鍛造成3級,需要的鍛造次數(shù)的期望值是多少?
如果從1級鍛造成N級,需要的鍛造次數(shù)期望值如何計算?有沒有通用的解題思路?
我不想只要結果,
游戲中有一件武器,可以通過鍛造進行升級.每次鍛造成功的概率是1/2,如果成功則升一級,失敗則降一級.（如果鍛造之前是1級,那么鍛造失敗后還是1級.）
想要將1級的武器鍛造成3級,需要的鍛造次數(shù)的期望值是多少?
如果從1級鍛造成N級,需要的鍛造次數(shù)期望值如何計算?有沒有通用的解題思路?
我不想只要結果,
數(shù)學人氣：128 ℃時間：2020-04-22 00:55:54
優(yōu)質解答
先看N=3的情況,設從k級出發(fā),到3級結束,鍛造次數(shù)的期望值為X(k),由升級規(guī)則可知,X(1) = 1 + (X(1) + X(2)) / 2;X(2) = 1 + X(1) / 2;解方程得 X(1) = 6, X(2) = 4.對任意N>3, 有X(1) = 1 + (X(1) + X(2)) / 2;X(k) = ...
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