已知?jiǎng)訄A過(guò)定點(diǎn)P(1,0),且與定直線l:x=-1相切,點(diǎn)C在l上,該動(dòng)圓圓心軌跡M的方程為y^2=4x設(shè)過(guò)點(diǎn)P,且斜率為...

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已知?jiǎng)訄A過(guò)定點(diǎn)P(1,0),且與定直線l:x=-1相切,點(diǎn)C在l上,該動(dòng)圓圓心軌跡M的方程為y^2=4x設(shè)過(guò)點(diǎn)P,且斜率為-3^1\2的直線與曲線M相交于兩點(diǎn)問(wèn):三角形ABC能否為正三角形?若能,求點(diǎn)C的坐標(biāo);若不能,說(shuō)明理由.

數(shù)學(xué)人氣：181 ℃時(shí)間：2020-04-29 20:20:07

優(yōu)質(zhì)解答

你好
假設(shè)存在這樣的正三角形ABC,設(shè)C點(diǎn)得坐標(biāo)為（-1,m）
由于過(guò)點(diǎn)P,且斜率為-3^1\2的直線方程為y=-√3(x-1),與軌跡M的方程為y^2=4x聯(lián)立,可得
3x^2-10x+3=0
所以|AB|=xA+xB+2=10/3+2=16/3
由于三角形ABC是正三角形,所以C點(diǎn)到直線AB的長(zhǎng)度應(yīng)為(2√3-m)/2=√3/2|AB|=8√3/3
解得m=-(10√3)/3
C點(diǎn)得坐標(biāo)為（-1,-(10√3)/3）

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