連接BF,與MN的交點(diǎn)即是使“PA+PB最小”的P點(diǎn).此時(shí)AP+BP=FP+BP=BF=√(1²+1²-2·1·1·cos120°)(余弦定理) =√3
證明：任取異于點(diǎn)P的點(diǎn)P',連接AP'、BP',則此時(shí)P'A+P'B=P'F+P'B＞BF(三角形兩邊之和大于第三邊)=AP+BP,故P點(diǎn)是使PA+PB最小的點(diǎn).
如圖,已知正六邊形ABCDEF的邊長為1,M,N分別是AF和CD的中點(diǎn),P是MN上的動(dòng)點(diǎn).求PA+PB的最小值.
如圖,已知正六邊形ABCDEF的邊長為1,M,N分別是AF和CD的中點(diǎn),P是MN上的動(dòng)點(diǎn).求PA+PB的最小值.
數(shù)學(xué)人氣：557 ℃時(shí)間：2020-05-06 08:08:54
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連接BF,與MN的交點(diǎn)即是使“PA+PB最小”的P點(diǎn).此時(shí)AP+BP=FP+BP=BF=√(1²+1²-2·1·1·cos120°)(余弦定理) =√3
證明：任取異于點(diǎn)P的點(diǎn)P',連接AP'、BP',則此時(shí)P'A+P'B=P'F+P'B＞BF(三角形兩邊之和大于第三邊)=AP+BP,故P點(diǎn)是使PA+PB最小的點(diǎn).
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