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  • 求微分方程xy'+(1-x)y=e^(2x)(0

    求微分方程xy'+(1-x)y=e^(2x)(0
    數(shù)學人氣:962 ℃時間:2020-06-13 18:35:24
    優(yōu)質(zhì)解答
    xy'+(1-x)y=e^(2x)
    xy'+y-xy=e^(2x)
    (xy)'-xy=e^(2x)
    特征方程r-1=0
    因此齊次通解是xy=Ce^x
    設非齊次特解是xy=ae^(2x)
    (xy)'=2ae^(2x)
    代入原方程得
    2ae^(2x)-ae^(2x)=e^(2x)
    a=1
    因此非齊次特解是xy=e^(2x)
    因此方程的通解是
    xy=Ce^x+e^(2x)
    y=[Ce^x+e^(2x)]/x
    lim(x→0+) y(x)=1
    lim(x→0+) [Ce^x+e^(2x)]/x (0/0)
    =lim(x→0+) [Ce^x+2e^(2x)]
    =1
    C=-2
    因此特解是
    y=[-2e^x+e^(2x)]/x
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