如圖所示，五邊形ABCDE是張大爺十年前承包的一塊土地的示意圖．經(jīng)過多年開墾荒地，現(xiàn)已變成如圖所示的形狀，但承包土地與開墾荒地的分界小路（即圖中折線CDE）還保留著，張大爺想過E

如圖所示，五邊形ABCDE是張大爺十年前承包的一塊土地的示意圖．經(jīng)過多年開墾荒地，現(xiàn)已變成如圖所示的形狀，但承包土地與開墾荒地的分界小路（即圖中折線CDE）還保留著，張大爺想過E點(diǎn)修一條直路，直路修好后，要保持直路左邊的土地面積與承包時(shí)的一樣多，右邊的土地面積與開墾的荒地面積一樣多．請(qǐng)你用有關(guān)的幾何知識(shí)，按張大爺?shù)囊笤O(shè)計(jì)出修路方案．（不計(jì)分界小路與直路的占地面積）

（1）寫出設(shè)計(jì)方案，并在圖中畫出相應(yīng)的圖形；
（2）說明方案設(shè)計(jì)理由．

數(shù)學(xué)人氣：679 ℃時(shí)間：2020-06-26 11:08:52

優(yōu)質(zhì)解答

（1）畫法如圖所示．連接EC，過點(diǎn)D作DF∥EC，交CM于點(diǎn)F，
連接EF，EF即為所求直路的位置；
（2）
∵EC∥DF，
∴D和F點(diǎn)到EC的距離相等（平行線間的距離處處相等），
又∵EC為公共邊，
∴S_△ECF=S_△ECD（同底等高的兩三角形面積相等），
∴S_{四邊形ABFE}=S_{五邊形AEDCB}，S_{五邊形EDCMN}=S_{四邊形EFMN}．
即：EF為直路的位置可以保持直路左邊的土地面積與承包時(shí)的一樣多，右邊的土地面積與開墾的荒地面積一樣多

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