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  • 
    
  • 已知f(x)=cos(2x-π6)+cos(2x-5π6)-2cos2x+1, (1)求f(x)的最小正周期; (2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[?π4,π4 ]上的最大值和最小值.

    已知f(x)=cos(2x-
    π
    6
    )+cos(2x-
    6
    )-2cos2x+1,
    (1)求f(x)的最小正周期;
    (2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[?
    π
    4
    ,
    π
    4
     ]
    上的最大值和最小值.
    數(shù)學(xué)人氣:600 ℃時(shí)間:2020-05-27 13:06:36
    優(yōu)質(zhì)解答
    (1)根據(jù)題意,得
    f(x)=cos(2x?
    π
    6
    )+cos(2x?
    6
    )?2cos2x+1

    =sin2x-cos2x=
    2
    sin(2x?
    π
    4
    )

    T=
    2
    =π
    ,即f(x)的最小正周期為π;
    (2)當(dāng)x∈[?
    π
    4
    ,
    π
    4
     ]
    時(shí),2x∈[?
    π
    2
    π
    2
     ]
    ,
    2x?
    π
    4
    ∈[?
    4
    ,
    π
    4
     ]
    ,可得sin(2x?
    π
    4
    )∈[?1,
    2
    2
     ]

    ∴f(x)在區(qū)間[?
    π
    4
    ,
    π
    4
     ]
    上的最大值為1,最小值為?
    2
    .(12分)
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