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已知f(x)=cos(2x-π6)+cos(2x-5π6)-2cos2x+1, (1)求f(x)的最小正周期; (2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[?π4,π4 ]上的最大值和最小值.
已知f(x)=cos(2x-
π
6
)+cos(2x-
5π
6
)-2cos
2
x+1,
(1)求f(x)的最小正周期;
(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間
[?
π
4
,
π
4
]
上的最大值和最小值.
數(shù)學(xué)
人氣:600 ℃
時(shí)間:2020-05-27 13:06:36
優(yōu)質(zhì)解答
(1)根據(jù)題意,得
f(x)=cos(2x?
π
6
)+cos(2x?
5π
6
)?2co
s
2
x+1
=sin2x-cos2x=
2
sin(2x?
π
4
)
∴
T=
2π
2
=π
,即f(x)的最小正周期為π;
(2)當(dāng)
x∈[?
π
4
,
π
4
]
時(shí),
2x∈[?
π
2
,
π
2
]
,
∴
2x?
π
4
∈[?
3π
4
,
π
4
]
,可得
sin(2x?
π
4
)∈[?1,
2
2
]
∴f(x)在區(qū)間
[?
π
4
,
π
4
]
上的最大值為1,最小值為
?
2
.(12分)
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