首先,要澄清一點的是:
不存在最大的質(zhì)數(shù).這與不存在最大的自然數(shù)是一樣的.
這一點,是稍有質(zhì)數(shù)理論的人都知道的常識.這是在幾百年前就已經(jīng)解決的問題了.
在這里,簡單證明如下：
假設(shè)存在最大的質(zhì)數(shù)M,2、3、5、……、M是所有小于等于M的質(zhì)數(shù),設(shè) N = 2*3*5*……*M+1,
N顯然不能被 2、3、5、……、M所整除.
N也不可能被其它合數(shù)整除.因為若N被合數(shù)A整除,而因為A為合數(shù),所以至少存在一個質(zhì)因子a,依照前面的假設(shè),a必是2、3、……、M中的一個,這樣就有
a|A,A|N =>a|N ,這與N=2*3*5*……*M+1的表達(dá)式相悖,故N也不可能被其它合數(shù)整除.
那根據(jù)"除了1和它本身外,沒有其它因數(shù)的數(shù),就是質(zhì)數(shù)”的定義,N 也是質(zhì)數(shù).
這樣就存在一個大于M的質(zhì)數(shù),和前面的假設(shè)矛盾.
所以假設(shè)不成立.
故因得到不存在最大的質(zhì)數(shù)的結(jié)論!
如果嚴(yán)格證明,需要近代的集合論.但就上面的說明,已經(jīng)足以說明不存在最大的質(zhì)數(shù)!
然后要說的是,哥德巴赫猜想是個"生金蛋的雞",它的意義不僅僅在于解決它本身,而在于在解決的過程中,人類對數(shù)學(xué)以及哲學(xué)甚至是其它領(lǐng)域里有更深入的認(rèn)識.
再就是補(bǔ)充一下,你說的參考消息全文如下:
" 據(jù)新華社電 設(shè)在美國奧蘭多的梅森素數(shù)搜索組織28日正式公布,德國一名數(shù)學(xué)愛好者近日發(fā)現(xiàn)了迄今最大的質(zhì)數(shù)（素數(shù)也叫質(zhì)數(shù)）.這個質(zhì)數(shù)有780多萬位,可寫成2的25964951次方減1.
據(jù)德新社28日報道,這個新發(fā)現(xiàn)的質(zhì)數(shù)是梅森素數(shù)家族的第42位成員,它也是目前已知最大的質(zhì)數(shù).
這位名叫馬丁·諾瓦克的數(shù)學(xué)愛好者是德國一名眼科醫(yī)生,他利用主頻為2.4GHz的個人電腦運(yùn)行梅森素數(shù)計算程序,經(jīng)過50多天的持續(xù)運(yùn)算終于在2月18日得到了這個7816230位的已知最大質(zhì)數(shù).它比此前發(fā)現(xiàn)的最大質(zhì)數(shù)多50萬位.5天之后,一名法國專家獨立驗證了這一結(jié)果.
質(zhì)數(shù)是只能被自己和1整除的數(shù),如2、3、5、7、11等.2500年前,希臘數(shù)學(xué)家歐幾里德證明了素數(shù)是無限的,并提出少量素數(shù)可寫成“2的n次方減1”的形式,這里n也是一個素數(shù).此后許多數(shù)學(xué)家曾對這種素數(shù)進(jìn)行研究,17世紀(jì)的法國教士馬丁·梅森是其中成果較為卓著的一位,因此后人將“2的n次方減1”形式的素數(shù)稱為梅森素數(shù)."
這是說人類找到的最大質(zhì)數(shù),并不是說最大的質(zhì)數(shù)就是它.