幾何基礎(chǔ)問題小明遇到這樣一道題：如圖，已知OM，ON是∠AOB、∠BOC的平分線，射線OP在∠AOC內(nèi)部，若要使∠AOP與∠MON相等，則OP應(yīng)滿足什么條件？聰明的小明想到用具體角度入手來解決這個(gè)

幾何基礎(chǔ)問題
小明遇到這樣一道題：如圖，已知OM，ON是∠AOB、∠BOC的平分線，射線OP在∠AOC內(nèi)部，若要使∠AOP與∠MON相等，則OP應(yīng)滿足什么條件？聰明的小明想到用具體角度入手來解決這個(gè)問題．他假設(shè)∠AOB=70°，∠BOC=50°；不久他就解決了這個(gè)問題．

（1）在小明的假設(shè)下（∠AOB=70°，∠BOC=50°；）請你算一算∠MON是多少度？與∠AOC有什么關(guān)系？
（2）如果∠AOB、∠BOC的度數(shù)發(fā)生了變化，∠MON與∠AOC的關(guān)系將如何變化？
（3）若要使∠AOP與∠MON相等，則OP應(yīng)滿足什么條件？

數(shù)學(xué)人氣：370 ℃時(shí)間：2020-05-10 12:42:41

優(yōu)質(zhì)解答

（1）∵OM，ON是∠AOB、∠BOC的平分線，∴∠MOB=12∠AOB，∠BON=12∠BOC，∴∠MOB+∠BON=12（∠AOB+∠BOC），∴∠MON=12∠AOC，∵∠AOB=70°，∠BOC=50°，∴∠AOC=70°+50°=120°，∠MON=12×120°=60°；答：∠MO...

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