f(x)=cosωx(√3sinωx+cosωx）
=√3cosωxsinωx+cosωx*cosωx
=√3/2sin2ωx+(cos2ωx+1)/2 【sin2ωx=2sinωxcosωx,cos2ωx=2cosωx*cosωx-1】
=√3/2sin2ωx+1/2cos2ωx+1/2
=sin2ωxcos1/6π+cos2ωxsin1/6π+1/2 【cos1/6π=√3/2,sin1/6π=1/2】
=sin(2ωx+1/6π)+1/2 【sinαcosβ+cosαsinβ=sin（α+β）】
∵f(x)周期T=π,且T=2π/（2ω） 【正弦函數(shù)g(x)=sinwx,T=2π/w】
∴2π/（2ω）=π
∴ω=1
∴f(x)=sin(2x+1/6π)+1/2
又∵-π/6≤x≤π/3
∴-1/6π≤（2x+1/6π)≤5/6π
∴-1/2≤sin(2x+1/6π)≤1
∴0≤sin(2x+1/6π)+1/2≤3/2
即f(x)值域為【0,3/2】
（2）由（1）可知,f(x)=sin(2ωx+1/6π)+1/2
∵f(x)的圖像一條對稱軸為x=π/3,且易知此題f(x)圖像對稱軸為2ωx+1/6π=1/2π+kπ（k∈z）
∴x=（1/3π+kπ）/（2ω）=π/3,化簡得：
2/3ω-1/3=k
上式可寫成 ω=3/2k+1/2
由題0＜ω＜2,
易得0＜3/2k+1/2＜2
得-1/3＜k＜1,
∴k=0
∴ω=2/3k+1/2=1/2
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