∴DE=CD=4cm，
又∵AC=BC，
∴∠B=∠BAC，
又∵∠C=90°，
∴∠B=∠BDE=45°，
∴BE=DE=4cm．
在等腰直角三角形BDE中，由勾股定理得，BD=4
| 2 |
∴AC=BC=CD+BD=4+4
| 2 |
（2）∵AD是△ABC的角平分線，DC⊥AC，DE⊥AB，
∴∠ADE=∠ADC，
∴AC=AE，
又∵BE=DE=CD，
∴AB=AE+BE=AC+CD．
如圖，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，垂足為E． （1）已知CD=4cm，求AC的長(zhǎng)； （2）求證：AB=AC+CD．
如圖，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，垂足為E．
（1）已知CD=4cm，求AC的長(zhǎng)；
（2）求證：AB=AC+CD．
（1）已知CD=4cm，求AC的長(zhǎng)；
（2）求證：AB=AC+CD．
數(shù)學(xué)人氣：448 ℃時(shí)間：2020-05-12 12:31:10
優(yōu)質(zhì)解答
（1）∵AD是△ABC的角平分線，DC⊥AC，DE⊥AB，
∴DE=CD=4cm，
又∵AC=BC，
∴∠B=∠BAC，
又∵∠C=90°，
∴∠B=∠BDE=45°，
∴BE=DE=4cm．
在等腰直角三角形BDE中，由勾股定理得，BD=4
cm，
∴AC=BC=CD+BD=4+4
（cm）．
（2）∵AD是△ABC的角平分線，DC⊥AC，DE⊥AB，
∴∠ADE=∠ADC，
∴AC=AE，
又∵BE=DE=CD，
∴AB=AE+BE=AC+CD．
∴DE=CD=4cm，
又∵AC=BC，
∴∠B=∠BAC，
又∵∠C=90°，
∴∠B=∠BDE=45°，
∴BE=DE=4cm．
在等腰直角三角形BDE中，由勾股定理得，BD=4
∴AC=BC=CD+BD=4+4
（2）∵AD是△ABC的角平分線，DC⊥AC，DE⊥AB，
∴∠ADE=∠ADC，
∴AC=AE，
又∵BE=DE=CD，
∴AB=AE+BE=AC+CD．
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