正方形abcd的邊長(zhǎng)為1,∠dac的平分線交dc于點(diǎn)e,若點(diǎn)p.q分別是ad和ae上的動(dòng)點(diǎn)則dq加pq的最小值是多少
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數(shù)學(xué)人氣：852 ℃時(shí)間：2019-08-20 08:32:00
優(yōu)質(zhì)解答
作D關(guān)于AE的對(duì)稱點(diǎn)D′,再過D′作D′P′⊥AD于P′,∵DD′⊥AE,∴∠AFD=∠AFD′,∵AF=AF,∠DAE=∠CAE,∴△DAF≌△D′AF,∴D′是D關(guān)于AE的對(duì)稱點(diǎn),AD′=AD=4,∴D′P′即為DQ+PQ的最小值,∵四邊形ABCD是正方形,∴∠DAD′=45°,∴AP′=P′D′,∴在Rt△AP′D′中,2P′D′2=AD′2,即2P′D′2=16,∴P′D′=2√2 ,即DQ+PQ的最小值為2√2
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