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  • 已知實(shí)數(shù)x ,y滿足(x)3次方-3(x)2次方+5x=1,(y)3次方-3(y)2次方+5y=5,求x+y的值

    已知實(shí)數(shù)x ,y滿足(x)3次方-3(x)2次方+5x=1,(y)3次方-3(y)2次方+5y=5,求x+y的值
    數(shù)學(xué)人氣:459 ℃時(shí)間:2020-07-14 05:43:43
    優(yōu)質(zhì)解答
    x+y=2
    我們注意到:
    x^3-3x^2+5x-3=-2;
    y^3-3y^2+5y-3=2;
    我們設(shè)f(t)=t^3-3t^2+5t-3
    所以g(t)=f(t+1)=(t+1)^3-3(t+1)^2+5(t+1)-3=t^3+2t是奇函數(shù).
    我們令p+1=x;q+1=y;
    f(x)=g(p)=p^3+2p=-2;
    f(y)=g(q)=q^3+2q=2;
    所以g(p)=-g(q)
    所以,p+q=0
    而p=x-1;q=y-1;
    即:x-1+y-1=0;
    得到:x+y=2
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